(tanx+1)$sin^{2}x + cos2x +2 = 3(cosx + sinx)sinx$
Giải phương trình (tanx+1)$sin^{2}x + cos2x +2 = 3(cosx + sinx)sinx$
Bắt đầu bởi halosix, 06-07-2016 - 14:19
#2
Đã gửi 07-07-2016 - 15:27
anhminhnam
-
- Thành viên
-
- 155 Bài viết
Trung sĩ
$(tanx+1)sin^2x+cos2x+2=3(cosx+sinx)sinx$
$\Leftrightarrow (tanx+1)sin^2x+2cos^2x+1=3sinxcosx+3sin^2x$
$\Leftrightarrow (tanx-1)sin^2x-3cosxsinx+3cosx^2=0$
$ \Leftrightarrow (tanx-1)tan^2x-3tanx+3=0$
$ \Leftrightarrow tan^3x -tan^2x-3tanx+3=0$
$ \Leftrightarrow tanx=1$ hoặc $tanx=\pm \sqrt{3}$
Vậy có 3 họ nghiệm $x=\frac{\pi }{4}+n\pi$ $x=\frac{\pi}{3}+n\pi$ $x=\frac{-\pi}{3} +n\pi$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 07-07-2016 - 15:29
- halosix yêu thích
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
#3
Đã gửi 10-07-2016 - 23:54
halosix
-
- Thành viên
-
- 42 Bài viết
Binh nhất
$(tanx+1)sin^2x+cos2x+2=3(cosx+sinx)sinx$
$\Leftrightarrow (tanx+1)sin^2x+2cos^2x+1=3sinxcosx+3sin^2x$
$\Leftrightarrow (tanx-1)sin^2x-3cosxsinx+3cosx^2=0$
$ \Leftrightarrow (tanx-1)tan^2x-3tanx+3=0$
$ \Leftrightarrow tan^3x -tan^2x-3tanx+3=0$
$ \Leftrightarrow tanx=1$ hoặc $tanx=\pm \sqrt{3}$
Vậy có 3 họ nghiệm $x=\frac{\pi }{4}+n\pi$ $x=\frac{\pi}{3}+n\pi$ $x=\frac{-\pi}{3} +n\pi$
Mình vẫn chưa hiểu dòng thứ 4, bạn giải thích được không ?
#4
Đã gửi 11-07-2016 - 16:00
anhminhnam
-
- Thành viên
-
- 155 Bài viết
Trung sĩ
Mình vẫn chưa hiểu dòng thứ 4, bạn giải thích được không ?
Này nhé cosx sẽ khác 0 để tan x xác định,nên ta có thể chia cả 2 vế cho $cos^2x$ để còn 1 ẩn là $ tanx$ sau đó giải PT bậc ba thì : $(tanx-1)(tan^2x-3)=0$
- halosix yêu thích
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
