1 reply to this topic

[misakichan]

Cho hình vuông ABCD. I là 1 điểm trong tam giác ABC. H, K lần lượt là giao điểm AI, CI với BC, AB. Gọi Q là trung điểm HK. Vẽ M đối xứng với B qua Q. CM: khi I di chuyển trong tam giác ABC thì MI luôn đi qua 1 điểm cố định là D.

Edited by misakichan, 09-07-2016 - 11:18.

[doremon01]

HM cắt AD tại E

Áp dụng định lí Menelaus vào $\Delta BAH$ với cát tuyến CIK ta có:

$\frac{AK}{KB}.\frac{CB}{CH}.\frac{IH}{IA}=1\Leftrightarrow \frac{IH}{IA}=\frac{KB.CH}{AK.CB}$

$\Delta HAE$ có: 

$\frac{HI}{IA}.\frac{DA}{DE}.\frac{ME}{MH}=\frac{KB.CH}{AK.CB}.\frac{DA}{DE}.\frac{ME}{MH}=1$ nên D,M,I thẳng hàng

Attached Images

•