Chủ đề này có 5 trả lời

[quynhhph1]

$1)$ $Cho$ $a \epsilon \begin{bmatrix} -1, 1 \end{bmatrix}$

Tìm min S = $a^{5}-3a^{4}+a^{3}+8a^{2}-14a+\frac{1}{a^{3}-a^{2}-3a+4}$

$2)$ $a,b,c>0$ và $a=max\begin{Bmatrix} a,b,c \end{Bmatrix}$

Tìm min $S=\frac{a}{b}+2\sqrt{1+\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}}$ 

$3)$ $T=\begin{bmatrix} \frac{a}{(a-b)(ab-1)} \end{bmatrix}^{2} +\begin{bmatrix} \frac{b}{(a-b)(a^{2}-1)} \end{bmatrix}^{2}+\begin{bmatrix} \frac{a^{3}b}{(ab-1)(a^{2}-1)}\end{bmatrix}^{2}$

Cmr $T^{2}+3T^{-1}>10$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynhhph1: 09-07-2016 - 17:03

[Namthemaster1234]

$1)$ $Cho$ $a \epsilon \begin{bmatrix} -1, 1 \end{bmatrix}$

Tìm min S = $a^{5}-3a^{4}+a^{3}+8a^{2}-14a+\frac{1}{a^{3}-a^{2}-3a+4}$

 

Viết lại $S=(a^3-a^2-3a-4)(a^2-2a+2)+\frac{1}{a^{3}-a^{2}-3a+4}-8$

 

Dễ thấy $a^{3}-a^{2}-3a+4 \geq 1$ với $x \in [-1,1]$

 

Theo Cauchy $S \geq 2\sqrt{a^2-2a+2}-8 \geq 2-8 =-6$

 

Vậy $S_{min}=-6$. Dấu $=$ xảy ra khi $a=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 09-07-2016 - 17:48

[Namthemaster1234]

$2)$ $a,b,c>0$ và $a=max\begin{Bmatrix} a,b,c \end{Bmatrix}$

Tìm min $S=\frac{a}{b}+2\sqrt{1+\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}}$ 

Dùng Cauchy trực tiếp thì

 

$S \geq 6\sqrt[6]{\frac{a}{b}.(\frac{b}{c}+1)(\frac{c}{a}+1)} \geq 6\sqrt[6]{\frac{a}{b}.4\sqrt{\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}}=6\sqrt[6]{4\sqrt{\frac{a}{b}}} \geq 6\sqrt[6]{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 09-07-2016 - 17:54

[huya1k43pbc]

.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huya1k43pbc: 09-07-2016 - 18:36

[Namthemaster1234]

$1)$ $Cho$ $a \epsilon \begin{bmatrix} -1, 1 \end{bmatrix}$

Tìm min S = $a^{5}-3a^{4}+a^{3}+8a^{2}-14a+\frac{1}{a^{3}-a^{2}-3a+4}$

$2)$ $a,b,c>0$ và $a=max\begin{Bmatrix} a,b,c \end{Bmatrix}$

Tìm min $S=\frac{a}{b}+2\sqrt{1+\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}}$ 

$3)$ $T=\begin{bmatrix} \frac{a}{(a-b)(ab-1)} \end{bmatrix}^{2} +\begin{bmatrix} \frac{b}{(a-b)(a^{2}-1)} \end{bmatrix}^{2}+\begin{bmatrix} \frac{a^{3}b}{(ab-1)(a^{2}-1)}\end{bmatrix}^{2}$

Cmr $T^{2}+3T^{-1}>10$

 

Bài 2 mình quên xét dấu $=$ nên sai rồi,

 

Bài 3 thiếu điều kiện thì phải

[quynhhph1]

 

Bài 3 thiếu điều kiện thì phải

đkxđ thôi b ơi