Chủ đề này có 2 trả lời

[vuthilan742]

$\frac{18}{3x-\sqrt{9x^{2}-4}}= \frac{x^{2}+1}{x}+\frac{9x}{x^{2}+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthilan742: 09-07-2016 - 21:06

[tungteng532000]

$\frac{18}{3x-\sqrt{9x^{2}-4}}= \frac{x^{2}+1}{x}+\frac{9x}{x^{2}+1}$

Đk; $x\geq \frac{2}{3}$ hoặc $x\leq \frac{-2}{3}$
Ta có: $PT\Leftrightarrow \frac{18(3x+\sqrt{9x^2-4})}{4}=\frac{(x^2+1)^2+9x^2}{x(x^2+1)}$
$\Leftrightarrow 9x(x^2+1)\sqrt{9x^2-4}+25x^4+5x^2-2=0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}(\sqrt{9x^2-4}+x)(14x^3+17x+(4x^2+1)\sqrt{9x^2-4})=0$
Th1: $x\geq \frac{2}{3}$ $\Rightarrow 14x^3+17x+(4x^2+1)\sqrt{9x^2-4}>0$
Th2: $x\leq \frac{-2}{3}$
Ta có: $\sqrt{9x^2-4}=\sqrt{(2-3x)(-2-3x)}\leq \frac{-6x}{2}=-3x$
Do đó $14x^3+17x+(4x^2+1)\sqrt{9x^2-4}\leq 14x^3+17x-3x(4x^2+1)=2x^3+14x<0$
Nên $PT=0\Leftrightarrow \sqrt{9x^2-4}+x=0$
Cái này dễ rồi, bạn tự giải nốt nhé   
 

[vuthilan742]

Đk; $x\geq \frac{2}{3}$ hoặc $x\leq \frac{-2}{3}$
Ta có: $PT\Leftrightarrow \frac{18(3x+\sqrt{9x^2-4})}{4}=\frac{(x^2+1)^2+9x^2}{x(x^2+1)}$
$\Leftrightarrow 9x(x^2+1)\sqrt{9x^2-4}+25x^4+5x^2-2=0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}(\sqrt{9x^2-4}+x)(14x^3+17x+(4x^2+1)\sqrt{9x^2-4})=0$
Th1: $x\geq \frac{2}{3}$ $\Rightarrow 14x^3+17x+(4x^2+1)\sqrt{9x^2-4}>0$
Th2: $x\leq \frac{-2}{3}$
Ta có: $\sqrt{9x^2-4}=\sqrt{(2-3x)(-2-3x)}\leq \frac{-6x}{2}=-3x$
Do đó $14x^3+17x+(4x^2+1)\sqrt{9x^2-4}\leq 14x^3+17x-3x(4x^2+1)=2x^3+14x<0$
Nên $PT=0\Leftrightarrow \sqrt{9x^2-4}+x=0$
Cái này dễ rồi, bạn tự giải nốt nhé   
 

bạn ơi. cái đề này yêu cầu k dùng máy tính bạn ạ. nhưng cách của bạn cx hay lắm. thank bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthilan742: 10-07-2016 - 20:28