Chủ đề này có 2 trả lời

[marcoreus101]

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. $P$ là một điểm bất kì trên $O$. Kẻ $PD \perp AB$. Đường tròn $(P,PD)$ cắt $(O)$ tại $M$ và $N$. Chứng minh rằng $MN$ đi qua trung điểm $PD$

[anhquannbk]

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. $P$ là một điểm bất kì trên $O$. Kẻ $PD \perp AB$. Đường tròn $(P,PD)$ cắt $(O)$ tại $M$ và $N$. Chứng minh rằng $MN$ đi qua trung điểm $PD$

http://www.artofprob...c6h87126p508188

[dogsteven]

Gọi $K, L$ là hình chiếu của $D$ trên $PA, PB$, khi đó $KA.KB = KD^2 = PD^2-PK^2$ nên $K\in MN$

Tương tự ta có $L\in MN$, mà $KL$ đi qua trung điểm $PD$ nên $MN$ đi qua trung điểm $PD$