1 reply to this topic

[nuoccam]

Cho $0 \leq x,y,z \leq 1$. CMR:

 $x^2(1-y) + y^2(1-z) + z^2(1-x) \leq 1$

[Min Nq]

Từ giả thiết thì $(1-x)(1-z)z\geq 0$ $\Rightarrow z-zx\geq z^2(1-x)\Rightarrow (x+y+z)-(xy+yz+zx)\geq \sum z^2 (1-x)$

Ta cần chứng minh $1\geq x+y+z-(xy+yz+zx)\Leftrightarrow xyz\geq (x-1)(y-1)(z-1)$

Bất đẳng thức này đúng vì vế trái không nhỏ hơn 0, vế trái không lớn hơn 0.

Ta có đpcm