Cho a,b,c dương thỏa mãn: $a+b+c=1$. Tìm GTNN của:
$T=2(a^3+b^3+c^3)+3(a^2+b^2+c^2)+12abc$
MIN: $T=2(a^3+b^3+c^3)+3(a^2+b^2+c^2)+12abc$
Bắt đầu bởi Baoriven, 13-07-2016 - 21:13
#1
Đã gửi 13-07-2016 - 21:13
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#2
Đã gửi 13-07-2016 - 21:59
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
Đặt $p=a+b+c;q=ab+bc+ca;r=abc$Cho a,b,c dương thỏa mãn: $a+b+c=1$. Tìm GTNN của:
$T=2(a^3+b^3+c^3)+3(a^2+b^2+c^2)+12abc$
$=>T=2(1-3q+3r)+3(1-2q)+12r=5-12q+18r$
Theo Schur: $r\geqslant \frac{p(4q-p^2)}{9}$
$=>T\geqslant 5-12q+2(4q-1)=3-4q\geqslant \frac{5}{3}$
Vậy $T_{min}=\frac{5}{3}$ khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
- nguyenhongsonk612 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
