1 reply to this topic

[nuoccam]

Giải Phương trình:

$3x^4 - 4x^3 + \sqrt{(1 + x^2)^3} - 1 =0$

[leminhnghiatt]

Giải Phương trình:

$3x^4 - 4x^3 + \sqrt{(1 + x^2)^3} - 1 =0$

 

$\iff \sqrt{(1+x^2)^3}-1+3x^4-4x^3=0$

 

$\iff (\sqrt{1+x^2}-1)(2+x^2+\sqrt{1+x^2})+x^2(3x^2-4x)=0$

 

$\iff \dfrac{x^2(2+x^2+\sqrt{1+x^2})}{1+\sqrt{1+x^2}}+x^2(3x^2-4x)=0$

 

$\iff x^2[\dfrac{2+x^2+\sqrt{1+x^2}}{1+\sqrt{1+x^2}}+3x^2-4x]=0$

 

$\iff \left[\begin{matrix} x^2=0 \\ \dfrac{2+x^2+\sqrt{1+x^2}}{1+\sqrt{1+x^2}}+3x^2-4x=0  \end{matrix}\right.$

 

Xét $\dfrac{2+x^2+\sqrt{1+x^2}}{1+\sqrt{1+x^2}}+3x^2-4x=0$

 

Ta có: $\dfrac{2+x^2+\sqrt{1+x^2}}{1+\sqrt{1+x^2}} \geq \dfrac{3}{2} \iff 2x^2+1 \geq \sqrt{1+x^2} \text{(Luôn đúng)}$

 

Vậy $\dfrac{2+x^2+\sqrt{1+x^2}}{1+\sqrt{1+x^2}}+3x^2-4x \geq 3x^2-4x+\dfrac{3}{2} >0$ (vô nghiệm)

 

Vậy $x=0$