Chủ đề này có 1 trả lời

[lucifer97]

Cho $BC$ là dây cung cố định của $(O)$. Trên đường tròn đường kính $BC$ lấy $M, N$ sao cho $MN$ tiếp xúc với $(O)$. Gọi $I$ là trung điểm $BC$. Chứng minh $(IMN)$ tiếp xúc 1 đường tròn cố định khi $M,N$ thay đổi

[doremon01]

Gọi F là tiếp điểm của (O) và MN

Gọi D tà tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta IMN$

Gọi A là điểm đối xứng với O qua I

BC cắt MN tại H

Vẽ (A;AC) $\Rightarrow$ (A;AC) và (O;OC) đối xứng nhau qua BC 

Gọi HK là tiếp tuyến từ H tới (A;AC) ($K \in (A)$)$\Rightarrow HK=HF$

Xét (O) có: $HF^2=HB.HC$

Xét (I) có: $HB.HC=HN.HM$

Suy ra $HF^2=HN.HM \Rightarrow HK^2=HN.HM \Rightarrow $HK là tiếp tuyến (D)

Vì HK tiếp xúc (A) tại K; HK tiếp xúc (D) tại K

Nên  (IMN) luôn tiếp xúc (A;AC) cố định 

Hình gửi kèm

•