Trung úy
Cho lục giác đều $ABCDEG$. Người ta tô đỏ hai đỉnh $A,D$ và tô xanh bốn đỉnh còn lại. Sau đó người ta đổi màu các đỉnh đó theo quy tắc sau:
Mỗi lần đổi phải chọn ba đỉnh của một tam giác cân rồi đổi màu đồng thời cả ba đỉnh ấy(đỏ thành xanh,xanh thành đỏ).
Hỏi sau một số lần thực hiện quy tắc đó thì có thể thu được kết quả là đỉnh $C$ tô đỏ còn năm đỉnh còn lại đều tô xanh hay không? Tại sao?
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Tiểu Linh
Cho lục giác đều $ABCDEG$. Người ta tô đỏ hai đỉnh $A,D$ và tô xanh bốn đỉnh còn lại. Sau đó người ta đổi màu các đỉnh đó theo quy tắc sau:
Mỗi lần đổi phải chọn ba đỉnh của một tam giác cân rồi đổi màu đồng thời cả ba đỉnh ấy(đỏ thành xanh,xanh thành đỏ).
Hỏi sau một số lần thực hiện quy tắc đó thì có thể thu được kết quả là đỉnh $C$ tô đỏ còn năm đỉnh còn lại đều tô xanh hay không? Tại sao?
Lời giải.
Gọi $O$ là tâm đối xứng của lục giác đều $ABCD$.
Ta thấy rằng hai đỉnh đối xứng qua tâm $O$ (ví dụ đỉnh $A$ và đỉnh $D$) không thể cùng là đỉnh của một tam giác cân nào.
Ngoài ra trong bốn điểm $B$, $C$, $E$, $G$ không thể có ba điểm là ba đỉnh của một tam giác cân (vì bốn điểm này là đỉnh của một hình chữ nhật).
Vậy nếu có một tam giác cân mà ba đỉnh là ba đỉnh của lục giác đều này thì phải có một đỉnh là $A$ hoặc $D$.
Mỗi lần áp dụng quy tắc đổi màu thì chỉ có $A$ hoặc $D$ đổi màu. Vì $A$ và $D$ màu đỏ (đối xứng với nhau qua tâm $O$) đổi thành màu xanh thì số lần áp dụng quy tắc đổi màu phải là số chẵn.
Để đỉnh $C$ màu xanh đổi màu thành màu đỏ thì số lần áp dụng quy tắc đổi màu phải là số lẻ.
Vậy để có kết quả $C$ màu đỏ và năm đỉnh còn lại màu xanh thì số lần áp dụng quy tắc đổi màu vừa là số chẵn, vừa là số lẻ (vô lý) hay nói khác là không thể thực hiện được.
(Hình như bạn nhỏ hơn mình nên nếu xưng hô sai thì bỏ qua nhé. Ở bài viết kia câu hỏi em hỏi thì chị trả lời là chịu vì toán rời rạc chị không biết nhiều cho lắm, hỏi bạn mình hoặc mọi người trên diễn đàn thử nhé).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 16-07-2016 - 19:44
Thích ngủ.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
