Bài toán: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $I$, có cạnh bằng $a$ và đường chéo $BD=a$. $SC=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$ và vuông góc với $(ABCD)$. Chứng minh: $(SAB)$ vuông góc $(SAD)$
#2
Đã gửi 17-07-2016 - 20:43
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Bài toán: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $I$, có cạnh bằng $a$ và đường chéo $BD=a$. $SC=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$ và vuông góc với $(ABCD)$. Chứng minh: $(SAB)$ vuông góc $(SAD)$
Lần lượt hạ CE, IF vuông góc SA tại E, F (1)
ta có $SC\perp BD$ và $AC\perp BD$
$\Rightarrow BD\perp mp(SAC)$
$\Rightarrow BD\perp SA$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow SA \perp mp(BDF)$
$\Rightarrow\widehat{BFD}$ là góc giữa 2 mặt phẳng SAB và SAD
có $\frac1{CE^2} =\frac1{CA^2} +\frac1{CS^2} =\frac1{a^2}$
$\Rightarrow CE =a$
$\Rightarrow IF =\frac a2 =IB =ID$
mà $BD\perp IF\Rightarrow$ BIF và DIF là các tam giác vuông cân tại I
$\Rightarrow\widehat{IFB} =\widehat{IFD} =45^\circ$
$\Rightarrow\widehat{BFD} =90^\circ$ (đpcm)
Hình gửi kèm
- leminhnghiatt yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
