$2\sqrt{1-\frac{2}{x}} +\sqrt{2x-\frac{8}{x}}\geq x$
#2
Đã gửi 17-07-2016 - 09:28
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
$2\sqrt{1-\frac{2}{x}} +\sqrt{2x-\frac{8}{x}}\geq x$
ĐK: $x\in [-2;0)\cup [2;+\infty )$
+) Nếu $x\in [-2;0)\Rightarrow$ Bất phương trình luôn đúng
+) Nếu $x\geq 2$, Bất phương trình tương đương với:
$2\sqrt{x-2}+\sqrt{2(x^{2}-4)}\geq x\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow \sqrt{2(x^{2}-4)}\geq x\sqrt{x}-2\sqrt{x-2}> 0$
$\Rightarrow 2x^{2}-8\geq 4(x-2)+x^{3}-4x\sqrt{x(x-2)}$
$\Leftrightarrow x^{2}-2x+4-4\sqrt{x^{2}-2x}\leq 0$
$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x^{2}-2x}-2 \right )^{2}\leq 0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-2x}=2$
$\Leftrightarrow x=1+\sqrt{5}$(TM) hoặc $x=1-\sqrt{5}$(loại)
- leminhnghiatt yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
