Đến nội dung

Hình ảnh

Tính tích phân: $I=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{10}} (\sqrt{x^2-1})dx$

- - - - - tphan

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Tính tích phân: $I=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{10}} (\sqrt{x^2-1})dx$



#2
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

Tính tích phân: $I=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{10}} (\sqrt{x^2-1})dx$

Cách làm tương tự bài này bạn tham khảo ở đây nhé.


Thích ngủ.


#3
VODANH9X

VODANH9X

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết

Cách làm tương tự bài này bạn tham khảo ở đây nhé.

Hình như bài đó khác mà,bài này không đặt tan được



#4
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Mọi người tham khảo cách này thử nhé:

Thay vì đi tìm tích phân I, ta đi tìm nguyên hàm của nó như sau:

$Dk:x\ge 1;x\le -1$.

Đặt $x=\frac{1}{cos(t)},t\in [0;\pi]$.

$\implies dx=\frac{sin(t)}{cos^2(t)}dt;\sqrt{x^2-1}=|tan(t)|$.

Đến đây. do tích phân $I$ có cận từ $\sqrt{2}\rightarrow \sqrt{10}\implies |tan(t)|=tan(t)$.

Khi đó: $\int \sqrt{x^2-1}dx=\int tan(t)*\frac{sin(t)}{cos^2(t)}dt=\int \frac{sin^2(t)}{cos^3(t)}dt=\int \frac{1-cos^2(t)}{cos^3(t)}dt$

$=\int \frac{1}{cos^3(t)}dt-\int \frac{1}{cos(t)}dt$.

Đến đây là các dạng tìm nguyên hàm cơ bản.



#5
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Mọi người tham khảo cách này thử nhé:

Thay vì đi tìm tích phân I, ta đi tìm nguyên hàm của nó như sau:

$Dk:x\ge 1;x\le -1$.

Đặt $x=\frac{1}{cos(t)},t\in [0;\pi]$.

$\implies dx=\frac{sin(t)}{cos^2(t)}dt;\sqrt{x^2-1}=|tan(t)|$.

Đến đây. do tích phân $I$ có cận từ $\sqrt{2}\rightarrow \sqrt{10}\implies |tan(t)|=tan(t)$.

Khi đó: $\int \sqrt{x^2-1}dx=\int tan(t)*\frac{sin(t)}{cos^2(t)}dt=\int \frac{sin^2(t)}{cos^3(t)}dt=\int \frac{1-cos^2(t)}{cos^3(t)}dt$

$=\int \frac{1}{cos^3(t)}dt-\int \frac{1}{cos(t)}dt$.

Đến đây là các dạng tìm nguyên hàm cơ bản.

                                        Sao không làm nốt đi nào

                              Để so kết quả giống nhau mấy phần ???

                                            ----------------------------

Trước hết ta tính nguyên hàm $J=\int \sqrt{x^2-1}\ dx$

Đặt $u=\sqrt{x^2-1}$ ; $dv=dx$

$\Rightarrow J=x\sqrt{x^2-1}-\int \frac{x^2dx}{\sqrt{x^2-1}}=x\sqrt{x^2-1}-\int \sqrt{x^2-1}\ dx-\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-1}}$

$\Rightarrow 2J=x\sqrt{x^2-1}-\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-1}}=x\sqrt{x^2-1}-\ln\left | x+\sqrt{x^2-1} \right |+C$

$\Rightarrow J=\frac{x}{2}\sqrt{x^2-1}-\frac{1}{2}\ln\left | x+\sqrt{x^2-1} \right |+C$

$\Rightarrow I=\left [ \frac{x}{2} \sqrt{x^2-1}-\frac{1}{2}\ln\left | x+\sqrt{x^2-1} \right |\right ]_{\sqrt{2}}^{{\sqrt{10}}}$

$=\frac{3\sqrt{10}}{2}-\frac{1}{2}\ln(\sqrt{10}+3)-\left [ \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}\ln(\sqrt{2}+1) \right ]$

$=\frac{3\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}\ln\frac{\sqrt{10}+3}{\sqrt{2}+1}$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tphan

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh