Tính tích phân: $I=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{10}} (\sqrt{x^2-1})dx$
Tính tích phân: $I=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{10}} (\sqrt{x^2-1})dx$
#1
Đã gửi 17-07-2016 - 19:04
#2
Đã gửi 17-07-2016 - 20:23
Tính tích phân: $I=\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{10}} (\sqrt{x^2-1})dx$
Cách làm tương tự bài này bạn tham khảo ở đây nhé.
- tritanngo99 yêu thích
Thích ngủ.
#3
Đã gửi 17-07-2016 - 21:35
Cách làm tương tự bài này bạn tham khảo ở đây nhé.
Hình như bài đó khác mà,bài này không đặt tan được
- tritanngo99 yêu thích
#4
Đã gửi 18-07-2016 - 08:22
Mọi người tham khảo cách này thử nhé:
Thay vì đi tìm tích phân I, ta đi tìm nguyên hàm của nó như sau:
$Dk:x\ge 1;x\le -1$.
Đặt $x=\frac{1}{cos(t)},t\in [0;\pi]$.
$\implies dx=\frac{sin(t)}{cos^2(t)}dt;\sqrt{x^2-1}=|tan(t)|$.
Đến đây. do tích phân $I$ có cận từ $\sqrt{2}\rightarrow \sqrt{10}\implies |tan(t)|=tan(t)$.
Khi đó: $\int \sqrt{x^2-1}dx=\int tan(t)*\frac{sin(t)}{cos^2(t)}dt=\int \frac{sin^2(t)}{cos^3(t)}dt=\int \frac{1-cos^2(t)}{cos^3(t)}dt$
$=\int \frac{1}{cos^3(t)}dt-\int \frac{1}{cos(t)}dt$.
Đến đây là các dạng tìm nguyên hàm cơ bản.
#5
Đã gửi 19-07-2016 - 11:32
Mọi người tham khảo cách này thử nhé:
Thay vì đi tìm tích phân I, ta đi tìm nguyên hàm của nó như sau:
$Dk:x\ge 1;x\le -1$.
Đặt $x=\frac{1}{cos(t)},t\in [0;\pi]$.
$\implies dx=\frac{sin(t)}{cos^2(t)}dt;\sqrt{x^2-1}=|tan(t)|$.
Đến đây. do tích phân $I$ có cận từ $\sqrt{2}\rightarrow \sqrt{10}\implies |tan(t)|=tan(t)$.
Khi đó: $\int \sqrt{x^2-1}dx=\int tan(t)*\frac{sin(t)}{cos^2(t)}dt=\int \frac{sin^2(t)}{cos^3(t)}dt=\int \frac{1-cos^2(t)}{cos^3(t)}dt$
$=\int \frac{1}{cos^3(t)}dt-\int \frac{1}{cos(t)}dt$.
Đến đây là các dạng tìm nguyên hàm cơ bản.
Sao không làm nốt đi nào
Để so kết quả giống nhau mấy phần ???
----------------------------
Trước hết ta tính nguyên hàm $J=\int \sqrt{x^2-1}\ dx$
Đặt $u=\sqrt{x^2-1}$ ; $dv=dx$
$\Rightarrow J=x\sqrt{x^2-1}-\int \frac{x^2dx}{\sqrt{x^2-1}}=x\sqrt{x^2-1}-\int \sqrt{x^2-1}\ dx-\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-1}}$
$\Rightarrow 2J=x\sqrt{x^2-1}-\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-1}}=x\sqrt{x^2-1}-\ln\left | x+\sqrt{x^2-1} \right |+C$
$\Rightarrow J=\frac{x}{2}\sqrt{x^2-1}-\frac{1}{2}\ln\left | x+\sqrt{x^2-1} \right |+C$
$\Rightarrow I=\left [ \frac{x}{2} \sqrt{x^2-1}-\frac{1}{2}\ln\left | x+\sqrt{x^2-1} \right |\right ]_{\sqrt{2}}^{{\sqrt{10}}}$
$=\frac{3\sqrt{10}}{2}-\frac{1}{2}\ln(\sqrt{10}+3)-\left [ \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}\ln(\sqrt{2}+1) \right ]$
$=\frac{3\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}\ln\frac{\sqrt{10}+3}{\sqrt{2}+1}$
- L Lawliet và tritanngo99 thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tphan
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
Tính tích phân: $I=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{sin^2{x}}{3^x+1}dx$Bắt đầu bởi tritanngo99, 28-07-2016 tphan |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: $y=\frac{27}{x},y=\frac{x^2}{27}$ và $y=x^2$.Bắt đầu bởi tritanngo99, 21-07-2016 tphan |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
Tìm nguyên hàm: $I=\int (1+x+\frac{1}{x})e^{x-\frac{1}{x}}dx$Bắt đầu bởi tritanngo99, 14-07-2016 tphan |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh