Chủ đề này có 2 trả lời

[L Lawliet]

Bài toán. Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AD=2CD$. Gọi $M$ là điểm thuộc nửa mặt phẳng bờ $AC$ sao cho tam giác $MAC$ là tam giác vuông cân tại $M$. Giao điểm của $AC$ và $MD$ là $N$. Biết $M\left ( 0;2 \right )$ và $N\left ( 4;0 \right )$, tìm tọa độ điểm $A$.

[NAT]

Bài toán. Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AD=2CD$. Gọi $M$ là điểm thuộc nửa mặt phẳng bờ $AC$ sao cho tam giác $MAC$ là tam giác vuông cân tại $M$. Giao điểm của $AC$ và $MD$ là $N$. Biết $M\left ( 0;2 \right )$ và $N\left ( 4;0 \right )$, tìm tọa độ điểm $A$.

- M và B nằm cùng phía đối với AC.

- Tính được $\cos \widehat{DNC}=\frac{1}{\sqrt{10}}$.

- PT đường thẳng AC có dạng $mx+ny-4m=0$ (${{m}^{2}}+{{n}^{2}}\ne 0$).

- VTPT của đường thẳng AC là $\vec{a}=\left( m;n \right)$, một VTPT của đường thẳng MN là $\vec{b}=\left( 1;2 \right)$.

Từ $\cos \widehat{DNC}=\frac{1}{\sqrt{10}}$ suy ra $\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\left| \vec{a}.\vec{b} \right|}{\left| {\vec{a}} \right|.\left| {\vec{b}} \right|}$

- Tìm được $AC:x-y-4=0$ hoặc $AC:7x-y-28=0$

- Với mỗi trường hợp của AC, tìm I là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng AC. Từ IA = IM sẽ tìm được A.

[NAT]

Bài toán. Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AD=2CD$. Gọi $M$ là điểm thuộc nửa mặt phẳng bờ $AC$ sao cho tam giác $MAC$ là tam giác vuông cân tại $M$. Giao điểm của $AC$ và $MD$ là $N$. Biết $M\left ( 0;2 \right )$ và $N\left ( 4;0 \right )$, tìm tọa độ điểm $A$.

Có thể làm theo các bước sau:

- Gọi E là giao điểm của BC và MD. Chứng minh E là trung điểm của BC.

- Tìm E

- Tìm D

- Tìm A (dựa vào EA = ED)