Chủ đề này có 1 trả lời

[chieckhantiennu]

Giải PT:
$4x^{2} + 12 + \sqrt{x-1} = 4(x\sqrt{5x-1}+\sqrt{9-5x})$

[L Lawliet]

Giải PT:
$4x^{2} + 12 + \sqrt{x-1} = 4(x\sqrt{5x-1}+\sqrt{9-5x})$

Lời giải.

Điều kiện xác định $1\leq x\leq \frac{9}{5}$.

$4x^{2}+12+\sqrt{x-1}=4\left ( x\sqrt{5x-1}+\sqrt{9-5x} \right )$

$\Leftrightarrow \left ( 2x-\sqrt{5x-1} \right )^{2}+\sqrt{x-1}-5\left ( x-1 \right )+8-4\sqrt{9-5x}=0$

$\Leftrightarrow \left [ \frac{\left ( x-1 \right )\left ( 4x-1 \right )}{2x+\sqrt{5x-1}} \right ]^{2}+\sqrt{x-1}+\frac{20\left ( x-1 \right )}{2+\sqrt{9-5x}}-5\left ( x-1 \right )=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}\left [ \frac{\sqrt{x-1}\left ( x-1 \right )\left ( 4x-1 \right )^{2}}{\left ( 2x+\sqrt{5x-1} \right )^{2}}+1+\frac{20\sqrt{x-1}}{2+\sqrt{9-5x}}-5\sqrt{x-1} \right ]=0$

Vậy $x=1$ là một nghiệm của phương trình.

Xét $1<x\leq \frac{9}{5}$ thì $\frac{20\sqrt{x-1}}{2+\sqrt{9-5x}}-5\sqrt{x-1}>0$ nên phương trình trong ngoặc vuông vô nghiệm.