Chứng minh rằng tỉ số giữa các nghiệm của phương trình $ax^2+bx+c=0$ $(a,c\neq 0)$ bằng k khi và chỉ khi $(k+1)^2ac=kb^2$.
Chứng minh rằng tỉ số giữa các nghiệm của phương trình $ax^2+bx+c=0$ $(a,c\neq 0)$ bằng k khi và chỉ khi $(k+1)^2ac=kb^2$.
#1
Đã gửi 23-07-2016 - 21:55
TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ.
---- Georg Cantor ----
#2
Đã gửi 23-07-2016 - 23:22
Chứng minh rằng tỉ số giữa các nghiệm của phương trình $ax^2+bx+c=0$ $(a,c\neq 0)$ bằng k khi và chỉ khi $(k+1)^2ac=kb^2$.
Xin lỗi, latex của mình nó có lỗi , gì rồi. Cho phép mình gọi 2 nghiệm của pt này là x và y
Theo hệ thức Viete thì
$xy=\frac{c}{a}$
<=> $x=\frac{c}{ay}$
<=> $\frac{x}{y}=\frac{c}{ay^2}=k$
<=> $a^2y^2=\frac{ac}{k}$
$x+y=-\frac{b}{a}$
<=> $x=-\frac{b}{a}-y$
<=> $\frac{x}{y} = k=-\frac{b+ay}{ay}=-\frac{b}{ay}-1$
<=> $k+1=-\frac{b}{ay}$
<=> $(k+1)^2=\frac{b^2}{a^2y^2}=\frac{b^2k}{ac}$
Từ đó có được đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 23-07-2016 - 23:41
#3
Đã gửi 24-07-2016 - 00:08
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh