Chủ đề này có 11 trả lời

[hapi]

Ông thầy em tặng cho một cái assignment này làm em hơi mệt, mời các bác ra tay :
1. Cho F là một trường và a,b thuộc vào F, a khác 0. CMR:f(x) thuộc vào F[x] irreducible khi và chỉ khi f( ax+b) irreducible.
2.Biểu diễn đa thức đối xứng sau về dạng đa thức đối xứng cơ bản
x^5y^2+x^2y^5+x^5z^2+x^2z^5+y^5z^2+y^2z^5
3.Xét G là nhóm gồm tất cả các phép đối xứng của ngũ giác đều:
a. viết mọi phần tử của G và vẽ hình
b. G có giao hoán không?
c. G có là cyclic group không?
d. G có nhóm con cấp 5 không?

[dungdailoan]

minh khong nho ro lam, nhung hinh nhu la bai 1 co trong Bai Tap Dai So Dai Cuong cua PGS. My Vinh Quang.

[hapi]

Em chẳng biết cuốn sách mà bác nói đâu, chỉ biết ông thầy em bê mấy bài này trên mạng về cho tụi em làm thôi hà, bài 2 em biết làm nhưng với phương pháp hệ thống số mũ thì quá dài
Các bác tiếp tục nghiên cứu nhé

[behemoth]

Bài 1 là hiển nhiên :
Nếu f(x) irreducible f(ax+b) ireducible
Nếu f(ax+b) irreducible ,do x= a^{-1}(ax+b)-a^{-1}b f(x) irreducible.

[hapi]

Chiều thuận bác làm kỹ hơn nữa đi, chẳng lẽ cứ quẳng ax+b vào f khai triển là xong à?Vậy cho em hỏi: Nếu f(x) irreducible thì f(x)+const có irreducible không bác???

[behemoth]

Sorry .Mình viết nhầm .F(x) khả qui thì suy ra f(ax+b ) là khả qui
Còn do x biểu diễn được tuyến tính qua ax+b nên tương tự nếu f(ax+b ) là khả qui thì f(x) khả qui.
Suy ra:f(x) khả qui khi mà chỉ khi f(ax+b) khả qui (đpcm)

Còn nếu f(x) BKQ thì chưa chắc f(x)+constant đã KQ.Ví dụ như trên R , x^{2}+1 BKQ nhưng x^{2}+1-2 lại khả qui.

[hapi]

Sao lại nhầm vậy bác?? Cm f(x) là irreducible ( hình như VN mình gọi là bất khả quy, em không chắc ) thì f(ax+b) là irreducible mừ. ý em là sau khi mình thay ax+b vào vị trí của x trong f rồi nhóm thành A*(f(x))+B, A,B:const thì liệu nó có irreducible không?

[hapi]

Chẳng lẽ hai bài sau quá dễ nên mọi người không hứng thú sao??????>_<
Em nghĩ bài 2 mình nên đi theo hướng xem nhóm các phép đối xứng lập thành nhóm hoán vị các đỉnh của ngũ giác, các bác cho em xin thêm ý kiến^_^

[nemo]

1- F là trường thì ax+b cũng chạy khắp F nếu a khác 0 nên hiển nhiên f(x) bkq tương đương f(ax+b) bkq. Nếu F không là trường điều này có thể sai.

3- Nếu bạn muốn tìm hiểu sâu hơn về các nhóm Dihedral http://dientuvietnam...mimetex.cgi?D_n thì mình nghĩ Google là công cụ tuyệt vời, nói riêng về http://dientuvietnam...imetex.cgi?D_5:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?D_5 là một trong hai nhóm cấp 10 không Abel (nhóm còn lại là http://dientuvietnam...etex.cgi?C_{10}) vì thế dĩ nhiên không Cyclic và có duy nhất một nhóm con cấp 5 và do chỉ số nhóm này là 2 nên chuẩn tắc.

[hapi]

Bác làm ơn nói rõ hơn về câu 1( em dốt toán nhất tổ)
Chẳng lẽ nhóm hoán vị các đỉnh lại là nhóm nhị diện sao??? mong bác giải thích kỹ hơn( trình bày ý tưởng trong việc bác áp dụng nhóm nhị diện vào bài này) Em nghĩ mình phải mò tập sinh của nó quá
p/s:google có chứa tài liệu về dihedral group nhưng toàn cấp vô cùng và rất lung tung ( chắc tại em còn yếu nên không hiểu hết)

[nemo]

Vì K là trường và nếu a khác 0 thì với mọi y thuộc K luôn tồn tại x để ax+b=y, thật vậy có thể thấy ngay http://dientuvietnam...etex.cgi?x=(y-b)a^{-1}. Vì thế f(ax+b)=f(y) với mọi y thuộc K, đa thức này không gì khác chính là đa thức f(x) với cách thay ẩn x bởi ẩn y. Nếu K không là trường thì nghịch đảo của a là http://dientuvietnam...etex.cgi?a^{-1} chưa chắc tồn tại nên bài toán không đúng.

Về các nhóm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?D_n, nói riêng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?D_5 bạn tham khảo trang phổ thông này xem: http://mathworld.wol...ralGroupD5.html

[hapi]

Em hiểu rồi, thanx
Còn hai câu nữa, bác nào giải được em sẽ tặng thêm hai câu khác^_^