Chủ đề này có 1 trả lời

[chieckhantiennu]

Giải pt:

$(9x^2+6x-8)\sqrt{3x+2}+6x+23=27x^2+3\sqrt{3x+10}$

[NTA1907]

Giải pt:

$(9x^2+6x-8)\sqrt{3x+2}+6x+23=27x^2+3\sqrt{3x+10}$

ĐK: $x\geq \frac{-2}{3}$

Pt$\Leftrightarrow (9x^{2}+6x-8)(\sqrt{3x+2}-1)-3(\sqrt{3x+10}-3)=18x^{2}-12x-6$

$\Leftrightarrow (9x^{2}+6x-8).\frac{3x+1}{\sqrt{3x+2}+1}-3.\frac{3x+1}{\sqrt{3x+10}+3}=6(x-1)(3x+1)$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{3}$ hoặc $\frac{9x^{2}+6x-8}{\sqrt{3x+2}+1}-\frac{3}{\sqrt{3x+10}+3}-6x+6=0$(*)

(*)$\Leftrightarrow \frac{9x^{2}+6x-8}{\sqrt{3x+2}+1}+6=6x+\frac{3}{\sqrt{3x+10}+3}$

Ta có: $1> \frac{3}{\sqrt{3x+10}+3}$

Ta chứng minh: $\frac{9x^{2}+6x-8}{\sqrt{3x+2}+1}+5\geq 6x$

$\Leftrightarrow 9x^{2}+5\sqrt{3x+2}\geq 6x\sqrt{3x+2}+3$(**)

Đặt $\sqrt{3x+2}=t\geq 0\Rightarrow x=\frac{t^{2}-2}{3}$

Khi đó (**)$\Leftrightarrow (t^{2}-2)^{2}+5t\geq 2t(t^{2}-2)+3$

$\Leftrightarrow t(t-2)^{2}(t+2)\geq 0$(luôn đúng)

(**) được chứng minh$\Rightarrow$ (*) vô nghiệm