Chủ đề này có 1 trả lời

[Sonhai224]

Cho tam giác ABC, H là trực tâm . Gọi M,N,P,Q là trug điểm của AH, HB,BC,CA. Gọi O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC ,G là trọng tâm . I là giao điểm của MP và NQ. Cm H,I,G,O cug nằm trên 1 đường thẳng và tính tỉ số IG/OH

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sonhai224: 04-08-2016 - 12:48

[Nguyen Dinh Hoang]

Lời giải: Gọi $E$, $F$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $B$, $C$ xuống các cạch đối diện. Ta có $MP$ đi qua trung điểm $EF$, $MP$ vuông góc $EF$. Nên $MP$ đi qua tâm tam giác $DEF$. $D$ là chân đường cao hạ từ $A$. Áp dụng kết quả cơ bản về đường thẳng $Euler$ của tam giác có 3 đỉnh là 3 tâm bàng tiếp $H, I, G, O$ thẳng hàng. Việc tính toán không quá khó!