Bài 72: anhquannbk đã cho lời giải đúng. Bài 71: Có rất nhiều lời giải đúng từ hanguyen45, Namvip, anhquannbk.
Dưới đây là cách khác bài 71:
Ta có: $a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)\le 27-3.8abc=27-24abc$.
Như vậy, suy ra: $\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3+c^3}{3}}+8\sqrt[3]{abc}\le \sqrt[3]{\frac{27-24abc}{3}}+8\sqrt[3]{abc}=\sqrt[3]{9-8abc}+8\sqrt[3]{abc}$.
Đặt $t=abc \implies t\in (0;1]$.
Xét hàm $f(t)=\sqrt[3]{9-8t}+8\sqrt[3]{t}\text{ }\forall t\in (0;1]$.
Ta có: $f'(t)=\frac{8}{3}[\frac{1}{\sqrt[3]{t^2}}-\frac{1}{\sqrt[3]{(9-8t)^2}}]\ge 0\forall t\in (0;1]$.
$\implies f(t)\le f(1)=9\implies Q.E.D$.