2 replies to this topic

[hien2000a]

Cho tam giác vuông ABC. AH là đường cao, AM,AN là tia phân giác của góc HAB,HAC.Biết CM=12,BN=5. Tính AH

[Zz Isaac Newton Zz]

Ta chứng minh được: BN=AB và CM=AC bằng cách sau
Ta có: góc BAM + góc MAC=90° (1)
Lại có: góc AMC + góc MAH=90° (2)
Mà góc BAM=góc MAH. Nên từ (1) và (2)=> góc MAC = góc AMN => CM=AC=12cm
Chứng minh tương tự ta có: góc BAN=góc BNA => BN=BA=5cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta đuợc AH=4,(615384)cm.

[Hai2003]

Ta thấy $\widehat{BAH}=\widehat{ACH}$ vì cùng phụ với $\widehat{CAH}$

Mà $\widehat{HAN}=\widehat{NAC}$ do AN là tia phân giác $\widehat{HAC}$

Nên $\widehat{BAH}+\widehat{HAN}=\widehat{ACH}+\widehat{NAC}\implies \widehat{BAN}=\widehat{BNA}$ (do $\widehat{BNA}$ là góc ngoài của tam giác ANC)

 

Vậy tam giác ABN cân tại B, hay $AB = BN = 5$. Tương tự, ta có $AC = CM = 12$. Dùng Py-ta-go ta tính được $BC = 13$

Theo công thức diện tích tam giác ta có $AB.AC=AH.BC\implies AH=\frac{60}{13}$

Vậy $\color{red}{AH=\frac{60}{13}} \ \text{(cm)}$