Cho $\Delta ABC ; O \in \Delta ABC$; AO cắt BC tại D; BO cắt AC tại M; CO cắt AB tại N. CMR: $\frac{AN}{NB} + \frac{AM}{MC} = \frac{AO}{OD}$
CMR: $\frac{AN}{NB} + \frac{AM}{MC} = \frac{AO}{OD}$
Bắt đầu bởi Silverbullet069, 08-08-2016 - 11:28
#1
Đã gửi 08-08-2016 - 11:28
Silverbullet069
-
- Thành viên
-
- 565 Bài viết
Thiếu úy
"I am the bone of my sword,
Unknown to Death, Nor known to Life,
So as I pray, unlimited blade works."
#2
Đã gửi 08-08-2016 - 12:22
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Cho $\Delta ABC ; O \in \Delta ABC$; AO cắt BC tại D; BO cắt AC tại M; CO cắt AB tại N. CMR: $\frac{AN}{NB} + \frac{AM}{MC} = \frac{AO}{OD}$
Đây là định lí Van Oben mà!
Chứng minh:
Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $BM$ tại $P$ và $CN$ tại $Q.$
Theo định lí $Thales,$ ta có:
$$\frac{AO}{OD}=\frac{AP}{BD}=\frac{AQ}{CD}=\frac{AP+AQ}{BD+CD}=\frac{AP}{BC}+\frac{AQ}{BC}=\frac{AM}{MC}+\frac{AN}{NC}\;\;\;\;\;\ (\text{đpcm}).$$
- Silverbullet069 và Math Master thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
