1 reply to this topic

[Mr An]

Chứng minh rằng trong một tứ giác lồi, tổng độ dài của hai đương chéo nằm trong khoảng giữa chu vi và nữa chu vi của tứ giác

[Kagome]

Chứng minh rằng trong một tứ giác lồi, tổng độ dài của hai đương chéo nằm trong khoảng giữa chu vi và nữa chu vi của tứ giác

 

CM: $AC+BD > \frac{1}{2} (AB+BC+CD+DA)$

$OA+OB > AB$, $OB+OC > BC$, $OC+OD > CD$, $OC+OA > AC$ ( bđt tam giác )

$\Rightarrow 2(AC+BD) > AB+BC+CD+DA$

CM: $AC+BD < AB+BC+CD+DA$

$AB+BC >AC$, $BC+CD > BD$, $CD+DA > AC$, $AD+AB > BD$  ( bđt tam giác )

$\Rightarrow 2(AB+BC+CD+AD)>2(AC+BD)$

$\Rightarrow$ đpcm. 

Attached Images

• 

Edited by Kagome, 13-08-2016 - 20:41.