Chứng minh rằng trong một tứ giác lồi, tổng độ dài của hai đương chéo nằm trong khoảng giữa chu vi và nữa chu vi của tứ giác
Chứng minh rằng trong một tứ giác lồi, tổng độ dài của hai đương chéo nằm trong khoảng giữa chu vi và nữa chu vi của tứ giác
Bắt đầu bởi Mr An, 08-08-2016 - 15:55
#1
Đã gửi 08-08-2016 - 15:55
Mr An
-
- Thành viên
-
- 69 Bài viết
Hạ sĩ
Ta không được chọn nơi mình sinh ra. Nhưng ta được chọn cách mình sẽ sống.
#2
Đã gửi 08-08-2016 - 20:17
Kagome
-
- Thành viên
-
- 166 Bài viết
Trung sĩ
Chứng minh rằng trong một tứ giác lồi, tổng độ dài của hai đương chéo nằm trong khoảng giữa chu vi và nữa chu vi của tứ giác
CM: $AC+BD > \frac{1}{2} (AB+BC+CD+DA)$
$OA+OB > AB$, $OB+OC > BC$, $OC+OD > CD$, $OC+OA > AC$ ( bđt tam giác )
$\Rightarrow 2(AC+BD) > AB+BC+CD+DA$
CM: $AC+BD < AB+BC+CD+DA$
$AB+BC >AC$, $BC+CD > BD$, $CD+DA > AC$, $AD+AB > BD$ ( bđt tam giác )
$\Rightarrow 2(AB+BC+CD+AD)>2(AC+BD)$
$\Rightarrow$ đpcm.
Hình gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kagome: 13-08-2016 - 20:41
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
