Chủ đề này có 1 trả lời

[nth2011]

Cho tam giác ABC. Đường cao AA₁, BB₁, CC₁. Gọi H_a, H_b, H_c lần lượt là trực tâm các tam giác AB₁C1_, BC₁A₁, CA₁B₁. Chứng minh rằng tam giác A₁B₁C₁ đồng dạng với tam giác H_aH_bH_c

[mathslover]

Gọi I1, I2, I3 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB1C1, BC1A1 và CA1B1.

Xét I1 và I2. Gọi M, N là trung điểm của AC1 và BC1. Dễ thất I1M và I2N bằng nhau do đều là đường trung bình trong hai tam giác chung cạnh.

Mà HaB1=2 I1M, HbA1=2 I2N nên HaB1=HbA1. Lại có hai cạnh đó cũng song song nên HaB1A1Hb là hình bình hành. Từ đó suy ra đpcm