Chủ đề này có 1 trả lời

[Nagisa shiota]

1.Cho nửa đg tròn (O;$\frac{AB}{2}$),dây CD.Gọi H, K theo thứ tự là chân các đg vuông góc từ A, B đến CD.

  Tính S max AHKB, biết AB=30cm,CD=18cm.

  (đã cm S AHKB = S ACB + S ABD)

[Iceghost]

Kẻ $OM \perp CD \implies CM = MD$

Xét hình thang $ABKH$ có $OM$ là đường trung bình $\implies OM = \dfrac12(AH + BK)$

Áp dụng định lý Pythagoras : $OM = \sqrt{OC^2 - CM^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = 12$

Giả sử $AH \geqslant BK$

Gọi $N$ là giao điểm của $AH$ và $(O) \implies BNHK$ là hình chữ nhật

$\implies HK = BN$

Có $S_{ABKH} = \dfrac12(AH+BK).HK = OM.HK = 12.BN \leqslant 12.AB = 360$ (cm$^2$)

$\implies {S_{ABKH}}_\mathrm{max} = 360$ cm$^2 \iff N \equiv A \iff CD \parallel AB$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Iceghost: 12-08-2016 - 14:16