2 replies to this topic

[bichdiep3003]

cho tam giác ABC không đều, các đường tròn bàng tiếp góc A,B,C tiếp xúc BC,AC,AB tại M,N,P, chứng minh AM,BN,CP đồng quy tại 1 điểm thuộc đường thẳng nối tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm tam giác ABC

[Dark Repulsor]

cho tam giác ABC không đều, các đường tròn bàng tiếp góc A,B,C tiếp xúc BC,AC,AB tại M,N,P, chứng minh AM,BN,CP đồng quy tại 1 điểm thuộc đường thẳng nối tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm tam giác ABC

Hiển nhiên $AM,BN,CP$ đồng quy tại điểm $Nagel$ của $\triangle ABC$, gọi là $K$

Gọi $I,G$ lần lượt là tâm nt và trọng tâm của $\triangle ABC$

Dễ c/m: $\sum a\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}\Rightarrow 2p\overrightarrow{GI}=\sum a\overrightarrow{GA}$

             $\sum (p-a)\overrightarrow{KA}=\overrightarrow{0}\Rightarrow p\overrightarrow{GK}=\sum (p-a)\overrightarrow{GA}$

$\Rightarrow 2p\overrightarrow{GI}+p\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{GK}=2\overrightarrow{GI}\Rightarrow I,G,K$ thẳng hàng

[bichdiep3003]

 

Edited by bichdiep3003, 16-08-2016 - 17:54.