cho tam giác ABC không đều, các đường tròn bàng tiếp góc A,B,C tiếp xúc BC,AC,AB tại M,N,P, chứng minh AM,BN,CP đồng quy tại 1 điểm thuộc đường thẳng nối tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm tam giác ABC
Chứng minh AM,BN,CP đồng quy
#1
Đã gửi 14-08-2016 - 16:32
#2
Đã gửi 15-08-2016 - 00:20
cho tam giác ABC không đều, các đường tròn bàng tiếp góc A,B,C tiếp xúc BC,AC,AB tại M,N,P, chứng minh AM,BN,CP đồng quy tại 1 điểm thuộc đường thẳng nối tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm tam giác ABC
Hiển nhiên $AM,BN,CP$ đồng quy tại điểm $Nagel$ của $\triangle ABC$, gọi là $K$
Gọi $I,G$ lần lượt là tâm nt và trọng tâm của $\triangle ABC$
Dễ c/m: $\sum a\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}\Rightarrow 2p\overrightarrow{GI}=\sum a\overrightarrow{GA}$
$\sum (p-a)\overrightarrow{KA}=\overrightarrow{0}\Rightarrow p\overrightarrow{GK}=\sum (p-a)\overrightarrow{GA}$
$\Rightarrow 2p\overrightarrow{GI}+p\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \overrightarrow{GK}=2\overrightarrow{GI}\Rightarrow I,G,K$ thẳng hàng
- bichdiep3003 yêu thích
#3
Đã gửi 16-08-2016 - 17:54
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bichdiep3003: 16-08-2016 - 17:54
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh