Cho tam giác ABC vuông tại A, đg cao AH.Gọi (O;r),(O1; r1 ),(O2; r2 ) theo thứ tự là các đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABH, ACH.
a)CMR r + r1 + r2 = AH.
b)CMR r2 = r12 + r22 .
c)Tính O1O2 biết AB = 3cm,AC = 4cm.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đg cao AH.Gọi (O;r),(O1; r1 ),(O2; r2 ) theo thứ tự là các đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABH, ACH.
a)CMR r + r1 + r2 = AH.
b)CMR r2 = r12 + r22 .
c)Tính O1O2 biết AB = 3cm,AC = 4cm.
$a)$ Dễ c/m: Đg kính của đg tròn nt tam giác vuông bằng tổng $2$ cạnh góc vuông trừ đi cạnh huyền
Do đó: $2r_{1}=AH+BH-AB$
$2r_{2}=AH+CH-AC$
$2r=AB+BC-BC$
$\Rightarrow r+r_{1}+r_{2}=AH$
$b)$ Các tam giác vuông $ABC,HBA,HAC$ đồng dạng
$\Rightarrow \frac{r}{BC}=\frac{r_{1}}{AB}=\frac{r_{2}}{AC}\Rightarrow \frac{r^2}{BC^2}=\frac{r_{1}^2}{AB^2}=\frac{r_{2}^2}{AC^2}=\frac{r_{1}^2+r_{2}^2}{AB^2+AC^2}=\frac{r_{1}^2+r_{2}^2}{BC^2}$
$\Rightarrow r^2=r_{1}^2+r_{2}^2$
$c)$ $O_{1}O_{2}^2=(r_{2}-r_{1})^2+(r_{2}+r_{1})^2=2(r_{1}^2+r_{2}^2)=2r^2$
Mà $r=\frac{AB+AC-BC}{2}=\frac{3+4-5}{2}=1(cm)$
$\Rightarrow O_{1}O_{2}^2=2\Rightarrow O_{1}O_{2}=\sqrt{2}(cm)$
Cho tam giác ABC vuông tại A, đg cao AH.Gọi (O;r),(O1; r1 ),(O2; r2 ) theo thứ tự là các đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABH, ACH.
a)CMR r + r1 + r2 = AH.
b)CMR r2 = r12 + r22 .
c)Tính O1O2 biết AB = 3cm,AC = 4cm.
a) Do tam giác $ABC$,$ABH,$ACH$ vuông nên:
$r=\frac{AB+AC-BC}{2}$
$r_{1}=\frac{AH+BH-AB}{2}$
$r_{2}=\frac{AH+CH-AC}{2}$
Cộng từng vế suy ra được đpcm.
b) Thế mấy cái hệ thức ở trên vào ra kết quả.
c) Gọi $I$, $J$ là tiếp điểm của đường tròn $(O_{1})$, $(O_{2})$ với $BC$
$\Rightarrow O_{1}I, O_{2}J$ vuông $BC$
Kẻ $O_{1}F \bot O_{2}J \Rightarrow O_{1}I=FJ \Rightarrow O_{2}F = O_{2}J-O_{1}I$
Ta có: $IJ = O_{1}I+O_{2}J = O_{1}F$ ( tính chất đoạn chắn )
Áp dụng Pytago vào $ \triangle O_{1}FO_{2}$ tính được $O_{1}O_{2}$.
Cái này chỉ là sườn thôi nhé. Bạn phải thế số đo của các cạnh $AB$,$BC$,$CA$ vào mấy cái hệ thức mới ra được kết quả.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh