Chủ đề này có 3 trả lời

[dungxibo123]

cho 1) $x_{i}> 0$ với mọi i,$n\in \mathbb{N}$, $n \geq 3$

chứng minh rằng $\frac{x_{1}}{x_{2}+x_{3}} + \frac{x_{2}}{x_{3}+x_{4}} + ... + \frac{x_{n}}{x_{1}+x_{2}} \geq \frac{3n}{4}-\frac{1}{4}(\frac{x_{2}}{x_{1}}+ \frac{x_{3}}{x_{2}}+...+\frac{x_{n}}{x_{n-1}}+\frac {x_{1}}{x_{n}})$

2) với $a,b,c >0$ và $ n \in \mathbb{N}$ và n khác 0 chứng minh rằng : $\sum \frac{a^{n}}{b+c} (cyclic)\geq \frac{3}{2}(\frac{a^{n}+b^{n}+c^{n}}{a+b+c})$

[Dark Repulsor]

cho 1) $x_{i}> 0$ với mọi i,$n\in \mathbb{N}$, $n \geq 3$

chứng minh rằng $\frac{x_{1}}{x_{2}+x_{3}} + \frac{x_{2}}{x_{3}+x_{4}} + ... + \frac{x_{n}}{x_{1}+x_{2}} \geq \frac{3n}{4}-\frac{1}{4}(\frac{x_{2}}{x_{1}}+ \frac{x_{3}}{x_{2}}+...+\frac{x_{n}}{x_{n-1}}+\frac {x_{1}}{x_{n}})$

2) với $a,b,c >0$ và $ n \in \mathbb{N}$ và n khác 0 chứng minh rằng : $\sum \frac{a^{n}}{b+c} (cyclic)\geq \frac{3}{2}(\frac{a^{n}+b^{n}+c^{n}}{a+b+c})$

Câu $2$ dùng bđt $Chebyshev$ là ra (nếu ko nhầm thì nó cũng đúng $\forall n>0$) 

Còn câu $1$ lạ quá, mik chưa thấy dạng mở rộng đó bao h 

[thang1308]

cho 1) $x_{i}> 0$ với mọi i,$n\in \mathbb{N}$, $n \geq 3$

chứng minh rằng $\frac{x_{1}}{x_{2}+x_{3}} + \frac{x_{2}}{x_{3}+x_{4}} + ... + \frac{x_{n}}{x_{1}+x_{2}} \geq \frac{3n}{4}-\frac{1}{4}(\frac{x_{2}}{x_{1}}+ \frac{x_{3}}{x_{2}}+...+\frac{x_{n}}{x_{n-1}}+\frac {x_{1}}{x_{n}})$

bài 1 có vẻ không đúng??

[dungxibo123]

bài 1 có vẻ không đúng??

đấy là bài toán mình chép thẳng từ trong sách ra