Chủ đề này có 2 trả lời

[Ilovethobong]

Cho x,y,z là các số không âm thỏa mãn:

$x^2+2y+1=0, y^2+2z+1=0, z^2+2x+1=0$

Tính $A=x^2014+y^2014+z^2014$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 17-08-2016 - 13:40

[L Lawliet]

Cho x,y,z là các số không âm thỏa mãn

x²+2y+1=0; y²+2z+1=0; z²+2x+1=0

Tính A= x²⁰¹⁴+y²⁰¹⁴+z²⁰¹⁴

Lời giải.

Cộng vế theo vế ba phương trình trên ta được:

$$\left ( x^{2}+2x+1 \right )+\left ( y^{2}+2y+1 \right )+\left ( z^{2}+2z+1 \right )=0$$

$$\Leftrightarrow \left ( x+1 \right )^{2}+\left ( y+1 \right )^{2}+\left ( z+1 \right )^{2}=0$$

$$\Leftrightarrow x=y=z=-1$$

Vậy $A=x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}=\left ( -1 \right )^{2014}+\left ( -1 \right )^{2014}+\left ( -1 \right )^{2014}=3$.

[goda takeshi]

Cho x,y,z là các số không âm thỏa mãn:

$x^2+2y+1=0, y^2+2z+1=0, z^2+2x+1=0$

Tính $A=x^2014+y^2014+z^2014$

Cộng các giả thiết cho lại ta được:

 

(x2+2x+1)+(y2+2y+1)+(z2+2z+1)=0

⇔(x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=0

⇔x=y=z=−1

Vậy A=x2014+y2014+z2014=(−1)2014+(−1)2014+(−1)2014=3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi goda takeshi: 17-08-2016 - 14:11