Chủ đề này có 2 trả lời

[NTA1907]

Giải phương trình:

$2\sqrt{x+1}+6\sqrt{9-x^{2}}+6\sqrt{(x+1)(9-x^{2})}=-x^{3}-2x^{2}+10x+38$

 

Spoiler

Giải bài toán với ít nhất 3 cách

[leminhnghiatt]

Giải phương trình:

$2\sqrt{x+1}+6\sqrt{9-x^{2}}+6\sqrt{(x+1)(9-x^{2})}=-x^{3}-2x^{2}+10x+38$

 

Spoiler

Giải bài toán với ít nhất 3 cách

ĐK: $-1\leq x \leq 3$

 

Cách 1: Áp dụng $AM-GM$ ta có:

 

$2\sqrt{x+1} \leq x+2; \ 6\sqrt{9-x^2} \leq 18-x^2; \ 6\sqrt{(x+1)(9-x^2)} \leq -x^3-x^2+9x+18$

 

Cộng vế với vế ta đc: $VT \leq VP \rightarrow x=0$

 

Cách 2: Mình thấy nó k khác cách 1 là mấy:

 

$PT \iff (\sqrt{(x+1)(9-x^2)}-3)^2+(\sqrt{x+1}-1)^2+(\sqrt{9-x^2}-3)^2=0$

 

$\iff \sqrt{(x+1)(9-x^2)}-3=\sqrt{x+1}-1=\sqrt{9-x^2}-3 \iff x=0$

 

PT có nghiệm duy nhất là $x=0$ nên mk đoán chắc cách thứ 3 sẽ là liên hợp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 18-08-2016 - 13:13

[NTA1907]

ĐK: $-1\leq x \leq 3$

 

Cách 1: Áp dụng $AM-GM$ ta có:

 

$2\sqrt{x+1} \leq x+2; \ 6\sqrt{9-x^2} \leq 18-x^2; \ 6\sqrt{(x+1)(9-x^2)} \leq -x^3-x^2+9x+18$

 

Cộng vế với vế ta đc: $VT \leq VP \rightarrow $x=0$

 

Cách 2: Mình thấy nó k khác cách 1 là mấy:

 

$PT \iff (\sqrt{(x+1)(9-x^2)}-3)^2+(\sqrt{x+1}-1)^2+(\sqrt{9-x^2}-3)^2=0$

 

$\iff \sqrt{(x+1)(9-x^2)}-3=\sqrt{x+1}-1=\sqrt{9-x^2}-3 \iff x=0$

 

PT có nghiệm duy nhất là $x=0$ nên mk đoán chắc cách thứ 3 sẽ là liên hợp

Ngoài 2 cách bạn đã làm và liên hợp thì mình nghĩ còn có một cách nữa là ẩn phụ nhưng chưa làm ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 18-08-2016 - 13:14