2 replies to this topic

[NTA1907]

Giải phương trình:

$2\sqrt{x+1}+6\sqrt{9-x^{2}}+6\sqrt{(x+1)(9-x^{2})}=-x^{3}-2x^{2}+10x+38$

 

Spoiler

Giải bài toán với ít nhất 3 cách

[leminhnghiatt]

Giải phương trình:

$2\sqrt{x+1}+6\sqrt{9-x^{2}}+6\sqrt{(x+1)(9-x^{2})}=-x^{3}-2x^{2}+10x+38$

 

Spoiler

Giải bài toán với ít nhất 3 cách

ĐK: $-1\leq x \leq 3$

 

Cách 1: Áp dụng $AM-GM$ ta có:

 

$2\sqrt{x+1} \leq x+2; \ 6\sqrt{9-x^2} \leq 18-x^2; \ 6\sqrt{(x+1)(9-x^2)} \leq -x^3-x^2+9x+18$

 

Cộng vế với vế ta đc: $VT \leq VP \rightarrow x=0$

 

Cách 2: Mình thấy nó k khác cách 1 là mấy:

 

$PT \iff (\sqrt{(x+1)(9-x^2)}-3)^2+(\sqrt{x+1}-1)^2+(\sqrt{9-x^2}-3)^2=0$

 

$\iff \sqrt{(x+1)(9-x^2)}-3=\sqrt{x+1}-1=\sqrt{9-x^2}-3 \iff x=0$

 

PT có nghiệm duy nhất là $x=0$ nên mk đoán chắc cách thứ 3 sẽ là liên hợp

Edited by leminhnghiatt, 18-08-2016 - 13:13.

[NTA1907]

ĐK: $-1\leq x \leq 3$

 

Cách 1: Áp dụng $AM-GM$ ta có:

 

$2\sqrt{x+1} \leq x+2; \ 6\sqrt{9-x^2} \leq 18-x^2; \ 6\sqrt{(x+1)(9-x^2)} \leq -x^3-x^2+9x+18$

 

Cộng vế với vế ta đc: $VT \leq VP \rightarrow $x=0$

 

Cách 2: Mình thấy nó k khác cách 1 là mấy:

 

$PT \iff (\sqrt{(x+1)(9-x^2)}-3)^2+(\sqrt{x+1}-1)^2+(\sqrt{9-x^2}-3)^2=0$

 

$\iff \sqrt{(x+1)(9-x^2)}-3=\sqrt{x+1}-1=\sqrt{9-x^2}-3 \iff x=0$

 

PT có nghiệm duy nhất là $x=0$ nên mk đoán chắc cách thứ 3 sẽ là liên hợp

Ngoài 2 cách bạn đã làm và liên hợp thì mình nghĩ còn có một cách nữa là ẩn phụ nhưng chưa làm ra

Edited by NTA1907, 18-08-2016 - 13:14.