Chủ đề này có 1 trả lời

[leminhnghiatt]

Bài toán: Giải phương trình:

 

$(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{\sqrt{x-1}}{x})^2=\dfrac{4(\sqrt{4x-3}+1)}{\sqrt{x^2+x}+x}$

[An Infinitesimal]

Bài toán: Giải phương trình:

 

$(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{\sqrt{x-1}}{x})^2=\dfrac{4(\sqrt{4x-3}+1)}{\sqrt{x^2+x}+x}$

ĐK: $x>1.$

 

\[PT \Leftrightarrow \frac{1}{x^2(x-1)}=\dfrac{4(\sqrt{4x-3}+1)}{\sqrt{x^2+x}+x}.\]

\[ \Leftrightarrow \frac{1}{x}\left(1+ \sqrt{1+\frac{1}{x}}\right)=(4x-4)\left(\sqrt{4x-3}+1 \right).\]

\[ \Leftrightarrow f\left(\frac{1}{x}\right)=f\left(4x-4\right),\]

trong đó $f(x)=x (1+\sqrt{1+x})$  là hàm đồng biến trên $(0,\infty).$

\[ \Leftrightarrow \frac{1}{x}=4x-4.\]