Chủ đề này có 1 trả lời

[Minh Blues1]

Cho hình vuông ABCD , có M là điểm nằm trên đường chéo AC . Các điểm H(-2;0) , K(4;-2) lần lượt là hình chiếu của M lên AD , CD . E(-4/7;2/7) là giao điểm của AK và CH . Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông 

[vkhoa]

Cho hình vuông ABCD , có M là điểm nằm trên đường chéo AC . Các điểm H(-2;0) , K(4;-2) lần lượt là hình chiếu của M lên AD , CD . E(-4/7;2/7) là giao điểm của AK và CH . Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông 

Ta có $\triangle HAB=\triangle KDA$ (c, g, c)
$\Rightarrow\widehat{ABH} =\widehat{DAK}$
$=90^\circ -\widehat{KAB}$
$\Leftrightarrow\widehat{HBA} +\widehat{KAB} =90^\circ$
$\Leftrightarrow KA\perp HB$
tương tự $HC\perp KB$
$\Rightarrow$ E là trực tâm $\triangle BHK$
$\Rightarrow BE\perp HK$ (1)
MK cắt AB tại F, gọi Mx là tia đối tia MB
có $\triangle BFM =\triangle KMH$ (c, g, c)
$\Rightarrow\widehat{KHM} =\widehat{BMF} =90^\circ -\widehat{HMx}$
$\Rightarrow BM\perp HK$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow E, B, M$ thẳng hàng
$\overrightarrow{HK} =(6, -2)$
$EM\perp HK\Rightarrow M=(-\frac47 +t, \frac27 +3t)$
$\overrightarrow{HM} =(\frac{10}7 +t, \frac27 +3t)$
$\overrightarrow{KM} =(-\frac{32}7 +t,\frac{16}7 +3t)$
$\overrightarrow{HM} .\overrightarrow{KM} =0$
$\Leftrightarrow 245t^2 +112t -144 =0$
$\Rightarrow t =-\frac{252}{245}$ hoặc $t =\frac47$
M và E nằm cùng phía đối với HK$\Rightarrow t =\frac47$ và $M =(0, 2)$
gọi I là trung điểm HK, $I =(1, -1)$
$\Rightarrow D =(2, -4)$
pt AD : x +y +2 =0
pt KE : x +2y =0
$\Rightarrow A =(-4, 2)$
pt CD : x -y -6 =0
pt HE : x -5y +2 =0
$\Rightarrow C =(8, 2)$
gọi J trung điểm AC,$J =(2, 2)$
$\Rightarrow B =(2, 8)$

Hình gửi kèm

•