Dùng BĐT trị tuyệt đối, ta có
$2033136=\left | x-1 \right |+\left | x-2 \right |+....+\left | x-2016 \right | \geq \left | 2016x-2033136 \right |,$
$$\Rightarrow 0\le x\le 2017.$$
Trường hợp 1: $x\in [0,1)$
Phương trình thứ nhất được viết lại
\[2033136-2016x=2033136.\]
\[\iff x=0.\]
Trường hợp 2: $x\in [1,2016)$
Phương trình thứ nhất được viết lại
Với mỗi $x\in [1,2016)$, tồn tại $i\in \{1, 2, ..., 2015\}$ sao cho $i\le x<i+1.$
PT được viết lại
\[2033136= \sum_{j=1}^{i}(x-j)+\sum_{j=i+1}^{2016}(j-x).\]
\[\iff 2033136= (2i-2016)x+2033136-i(i+1)\]
(Với $i=1008$, PT trên vô nghiệm!)
\[\iff x= \frac{i(i+1)}{(2i-2016)}.\]
Giải điều kiện $i\le \frac{i(i+1)}{(2i-2016)}<i+1.$
Điều kiện $i>2016(!!)$
Thử giải quyết theo hướng khác:
Ta có
$\left|x-i\right|+\left|x-(2017-i)\right| < 2017 \forall i=1, 2, ..., 2016.$
Do đó $VT (PT1) <VP (PT1).$
Vì vậy PT vô nghiệm trong trường hợp này.
Trường hợp 3: $x\in [2016,2017])$
Phương trình thứ nhất được viết lại
\[2016x-2033136=2033136.\]
\[\iff x=2017.\]
Do đó, từ PT thứ nhất, ta có $x=0 \vee x=2017.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 02-09-2016 - 07:42