Chủ đề này có 2 trả lời

[happypolla]

giai phuong trinh : $\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})^2$

[L Lawliet]

giai phuong trinh : $\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})^2$

Lời giải.

Điều kiện xác định: $0\leq x\leq 1$.

Đặt $\sqrt{x}=u\geq 0$ và $\dfrac{2}{3}-\sqrt{x}=v\leq \dfrac{2}{3}$. Khi đó ta có hệ:

$$\left\{\begin{matrix} u+v=\dfrac{2}{3} \\ \sqrt{1-u^{4}}=v^{2} \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u+v=\dfrac{2}{3} \\ u^{4}+v^{4}=1 \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u+v=\dfrac{2}{3} \\ \left ( u^{2}+v^{2} \right )^{2}-2u^{2}v^{2}=1 \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u+v=\dfrac{2}{3} \\ \left ( \dfrac{4}{9}-2uv \right )^{2}-2u^{2}v^{2}=1 \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u+v=\dfrac{2}{3} \\ 2u^{2}v^{2}-\dfrac{16}{9}uv-\dfrac{65}{81}=0 \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left\{\begin{matrix} u+v=\dfrac{2}{3} \\ uv=\dfrac{8-\sqrt{194}}{18} \end{matrix}\right.} \\ {\left\{\begin{matrix} u+v=\dfrac{2}{3} \\ uv=\dfrac{8+\sqrt{194}}{18} \end{matrix}\right.} \end{array}} \right.$$

Do đó $u$, $v$ là nghiệm của phương trình:

$$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t^{2}-\dfrac{2}{3}t+\dfrac{8-\sqrt{194}}{18}=0} \\ {t^{2}-\dfrac{2}{3}t+\dfrac{8+\sqrt{194}}{18}=0} \end{array}} \right.$$

Từ đó tìm được nghiệm duy nhất của phương trình là:

$$x=\dfrac{1}{9}\left ( -2+\sqrt{2\sqrt{194}-12}+\sqrt{\dfrac{97}{2}} \right )$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 24-08-2016 - 14:11

[An Infinitesimal]

giai phuong trinh : $\sqrt{1-x^2}=(\frac{2}{3}-\sqrt{x})^2$

 

Bài này quá "kinh điển" (vì quá quen nên không suy nghĩ và cũng cung cấp lời giải kinh điểm của nó)

Xóa!Lời giải y hệt bên trên!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 22-08-2016 - 21:53