1. Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có đường cao $AN$ và $CK$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $BKN$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $M(M \neq B).$ Gọi $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$. Chứng minh rằng:
a) $EK$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $BKN.$
b) $EM$ vuông góc với $MB$.
2. Cho đường thẳng $\left ( d \right )$ và một điểm $A$ cố định ngoài $\left ( d \right )$, $H$ là hình chiếu của $A$ trên $\left ( d \right )$. Hai điểm $B,C$ thay đổi trên $\left ( d \right )$ sao cho góc $\widehat{BAC}=90^{\circ}.$ Gọi $E$ và $F$ lần lượt là hình chiếu của $H$ trên $AB$ và $AC$.
Chứng minh rằng
a) Các điểm $B,E,F,C$ cùng thuộc một đường tròn, ta gọi là $(K)$.
b) Đường tròn $(K)$ luôn đi qua một điểm cố định.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 23-08-2016 - 17:12
$|aTeX$
