Chủ đề này có 1 trả lời

[vinhtq115]

Giải hệ phương trình sau:

$x+\sqrt{x^{2}-2x+5}=6y+2\sqrt{y^{2}+1}$

$x^{2}-4y^{2}-3x+6y+1=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vinhtq115: 28-08-2016 - 13:22

[An Infinitesimal]

Giải hệ phương trình sau:

$x+\sqrt{x^{2}-2x+5}=6y+2\sqrt{y^{2}+1}$

$x^{2}-4y^{2}-3x+6y+1=0$

 

Bởi vì mỗi PT có dạng biến phân ly nhưng không có dạng $f(u(x))=f(v(y)).$ Ta thử tổ hợp chúng: cộng bừa một cách đơn giản nhất là lấy các hệ số tổ hợp đều bằng 1. Khi đó, ta có 

\[x^2-2x+1+\sqrt{x^2-2x+1}=4y^2+2\sqrt{y^2+1}.\]

Do đó, ta có $f((x-1)^2)=f((2y)^2),$

trong đó $f(t)=t+\sqrt{t+4}$ với $t\in [0,\infty).$

Từ tính chất đơn điệu của $f$ trên $[0,\infty)$, ta có 

\[(x-1)^2=(2y)^2.\]

(Hạ chuột, ngưng "gãy" phím!)