Trong mptđ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, CD=2AB, điểm B(8;4). PT đường thẳng AD: x-y+2=0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC và điểm M là trung điểm của HC. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD. Biết PT của BM là 23x+11y-228=0
Trong mptđ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, CD=2AB, điểm B(8;4). PT đường thẳng AD: x-y+2=0.
#1
Đã gửi 29-08-2016 - 16:15
#2
Đã gửi 29-08-2016 - 18:06
hình vẽ:
Gọi E là trung điểm DH===>c/m đc E là trực tâm tam giác ADM
Do AE//BM suy ra BM vuông góc vs DM
Phương trình AB qua B(8;4)
có 1 VTPT=Uad(1;1)
suy ra tọa độ A
Gọi tọa độ D;tọa độ M
cho $\dpi{150} \overrightarrow{BM}$ vuông góc vs $\dpi{150} \overrightarrow{{U_{BM}}^{}}$(1pt)
Do $\dpi{150} \overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{DC}$ suy ra tọa độ C theo D
Sau đó bn cho $\dpi{150} \overrightarrow{AM}$ cùng phương vs $\dpi{150} \overrightarrow{AC}$(1pt nữa)
Giải hệ trên suy ra t/độ D
- VMF123, leminhnghiatt và harrypoter thích
#3
Đã gửi 29-08-2016 - 18:08
Trong mptđ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, CD=2AB, điểm B(8;4). PT đường thẳng AD: x-y+2=0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC và điểm M là trung điểm của HC. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD. Biết PT của BM là 23x+11y-228=0
Mình thấy làm vậy cũng hơi lâu
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conanthamtulungdanhkudo: 29-08-2016 - 18:10
#4
Đã gửi 29-08-2016 - 19:18
cho $ \overrightarrow{BM}$ vuông góc vs $ \overrightarrow{{U_{BM}}^{}}$(1pt)
Do $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{DC}$ suy ra tọa độ C theo D
Sau đó bn cho $ \overrightarrow{AM}$ cùng phương vs $ \overrightarrow{AC}$(1pt nữa)
Giải hệ trên suy ra t/độ D
Chỗ màu đỏ này bn thử xem lại xem, mk tham số hóa $M$ rồi nhân tích vô hướng ra $0=0$ (luôn đúng)
Điểm $E$ tìm ra quả là xuất sắc
Mình có cách cm khác này nhưng hơi dài không đặc sắc như của bn
Phần chứng minh:
-$BK$ vuông góc $AC$, lấy $I$ là trung điểm $CD$
-Ta chứng minh được $\Delta ABK=\Delta CIM$ (cạnh huyền- góc nhọn) $\rightarrow AK=MC=MH \rightarrow AH=KM$
-Dễ cm đc $\Delta AHD \sim BKA \rightarrow \dfrac{BK}{AK}=\dfrac{AH}{HD} \rightarrow \dfrac{DH}{HM}=\dfrac{AH}{BK}$
$\rightarrow \Delta BKM \sim \Delta MHD \rightarrow$ góc BMK = góc MDH suy ra DM vuông góc BM
...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 29-08-2016 - 19:35
- VMF123 và conanthamtulungdanhkudo thích
Don't care
#5
Đã gửi 29-08-2016 - 19:33
Chỗ màu đỏ này bn thử xem lại xem, mk tham số hóa $M$ rồi nhân tích vô hướng ra $0=0$ (luôn đúng)
Điểm $E$ tìm ra quả là xuất sắc
Mình có cách cm khác này nhưng hơi dài không đặc sắc như của bn
Phần chứng minh:
-$BK$ vuông góc $AC$, lấy $I$ là trung điểm $CD$
-Ta chứng minh được $\Delta ABK=\Delta CIM$ (cạnh huyền- góc nhọn) $\rightarrow AK=MC=MH \rightarrow AH=KM$
-Dễ cm đc $\Delta AHD \sim BKA \rightarrow \dfrac{BK}{AK}=\dfrac{AH}{HD} \rightarrow \dfrac{DH}{HM}=\dfrac{AH}{BK}$
$\rightarrow \Delta BKM \sim \Delta MHD \rightarrow$ \widehat{BMK}=\widehat{MDH} $\rightarrow$ $DM$ vuông góc $BM$
...
Mình thấy cách của bạn cũng rất hay
- leminhnghiatt yêu thích
#6
Đã gửi 04-09-2016 - 06:46
hình vẽ:
Gọi E là trung điểm DH===>c/m đc E là trực tâm tam giác ADM
Do AE//BM suy ra BM vuông góc vs DM
Phương trình AB qua B(8;4)
có 1 VTPT=Uad(1;1)
suy ra tọa độ A
Gọi tọa độ D;tọa độ M
cho $\dpi{150} \overrightarrow{BM}$ vuông góc vs $\dpi{150} \overrightarrow{{U_{BM}}^{}}$(1pt)
Do $\dpi{150} \overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{DC}$ suy ra tọa độ C theo D
Sau đó bn cho $\dpi{150} \overrightarrow{AM}$ cùng phương vs $\dpi{150} \overrightarrow{AC}$(1pt nữa)
Giải hệ trên suy ra t/độ D
Bạn tìm được kết quả bao nhiêu vậy?
#7
Đã gửi 04-09-2016 - 17:23
Trong mptđ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, CD=2AB, điểm B(8;4). PT đường thẳng AD: x-y+2=0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC và điểm M là trung điểm của HC. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD. Biết PT của BM là 23x+11y-228=0
Hình như đề nhầm chỗ PT của BM. Có thể như thế này mới đúng:
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, CD=2AB, điểm B(8;4). PT đường thẳng AD: x-y+2=0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC và điểm M là trung điểm của HC. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD. Biết PT của BM là 23x-11y-228=0.
- VMF123 yêu thích
#8
Đã gửi 04-09-2016 - 17:30
Hình như đề nhầm chỗ PT của BM. Có thể như thế này mới đúng:
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, CD=2AB, điểm B(8;4). PT đường thẳng AD: x-y+2=0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC và điểm M là trung điểm của HC. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD. Biết PT của BM là 23x-11y-228=0.
Mình cũng nghĩ là đề bạn ấy viết nhầm!! Thầy mình cũng cho bài giống bạn chỉ khác cho điểm rồi tìm ra pt BM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conanthamtulungdanhkudo: 04-09-2016 - 17:33
- VMF123 yêu thích
#9
Đã gửi 04-09-2016 - 17:37
Mình cũng nghĩ là đề bạn ấy viết nhầm!! Thầy mình cũng cho bài giống bạn chỉ khác cho điểm rồi tìm ra pt BM
Hoặc là bài này: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, CD=2AB, điểm B(8;4). PT đường thẳng AD: x-y+2=0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC và điểm M là trung điểm của HC. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD. Biết PT của BM là 23x-11y-140=0.
Viết nhầm đề thì bó tay!
- VMF123 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh