Chủ đề này có 5 trả lời

[chieckhantiennu]

Giải pt:

Câu 1.

$(x+1)\sqrt{x^2+5}+(2x+1)\sqrt{x^2-3}=\dfrac{13x^2}{5}+5x-\dfrac{32}{5}$

Câu 2.

$\dfrac{3}{\sqrt{x}}+\sqrt[3]{2x^3-10}=x$

Câu 3.

$\dfrac{x+7}{\sqrt{2-x^2}}-(x^2-4)(x+3)+4=6\sqrt[3]{4(x+3)^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 01-09-2016 - 20:11

[Namvip]

1) <=>$\left (\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+5}+3}+\frac{2x+1}{\sqrt{x^{2}-3}+1} \right )(x^{2}-4)=\frac{13}{5}(x^{2}-4)$

Ta sẽ chứng minh bđt phụ sau 

$\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+5}+3}+\frac{2x+1}{\sqrt{x^{2}-3}+1}> \frac{13}{5}$

Ta có 

$\sqrt{x^{2}-3}\leq \frac{26x}{23}-\frac{21}{23}$

=> $\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+5}+3}+\frac{2x+1}{\sqrt{x^{2}-3}+1}\geq \frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+5}+3}+\frac{2x+1}{\frac{26x}{23}-\frac{21}{23}+1}$

Lại có 

$\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+5}+3}+\frac{2x+1}{\frac{26x}{23}-\frac{21}{23}+1}-\frac{13}{5}=$$\frac{9(2\sqrt{x^{2}+5}-3x+2)^{2}+13x^{2}-76x+61+17\sqrt{x^{2}+5}}{10(\sqrt{x^{2}+5}+3)(13x+1)}$>0

=> BĐT đã cho được chứng minh 

=> x = -2 hoặc x = 2 

[An Infinitesimal]

Câu 2.

$\dfrac{3}{\sqrt{x}}+\sqrt[3]{2x^3-10}=x$

ĐK: $x>0.$

PT $\iff \dfrac{3}{\sqrt{x^3}}+\sqrt[3]{2-\frac{10}{x^3}}=1.$

Đặt $t=\dfrac{1}{\sqrt{x^3}}, (t>0),$ ta có PT

$$ 3t+\sqrt[3]{2-10t^2}=1.$$

$$\iff {2-10t^2}=(1-3t)^3.$$

$$\iff (t - 1)(27t^2 - 10t - 1)=0.$$

$$ \iff t=1 \vee \frac{5+2 \sqrt{13}}{27}.$$

Do đó $x=1\vee  \frac{7-\sqrt{13}}{2}.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 02-09-2016 - 00:27

[An Infinitesimal]

1) <=>$\left (\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+5}+3}+\frac{2x+1}{\sqrt{x^{2}-3}+1} \right )(x^{2}-4)=\frac{13}{5}(x^{2}-4)$

Ta sẽ chứng minh bđt phụ sau 

$\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+5}+3}+\frac{2x+1}{\sqrt{x^{2}-3}+1}> \frac{13}{5}$

Ta có 

$\sqrt{x^{2}-3}\leq \frac{26x}{23}-\frac{21}{23}$

=> $\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+5}+3}+\frac{2x+1}{\sqrt{x^{2}-3}+1}\geq \frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+5}+3}+\frac{2x+1}{\frac{26x}{23}-\frac{21}{23}+1}$

Lại có 

$\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+5}+3}+\frac{2x+1}{\frac{26x}{23}-\frac{21}{23}+1}-\frac{13}{5}=$$\frac{9(2\sqrt{x^{2}+5}-3x+2)^{2}+13x^{2}-76x+61+17\sqrt{x^{2}+5}}{10(\sqrt{x^{2}+5}+3)(13x+1)}$>0

=> BĐT đã cho được chứng minh 

=> x = -2 hoặc x = 2 

 

Theo dõi lời giải này, mình thấy phần đánh giá khá cồng kềnh! Hi vọng có một đánh giá "mượt" hơn!

 

Đánh giá sau là một đánh giá sai!

 

$\sqrt{x^{2}-3}\leq \frac{26x}{23}-\frac{21}{23}$

 

Và hiển nhiên BĐT sau sai khi $x$ là số âm đủ "bé"!

$\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+5}+3}+\frac{2x+1}{\sqrt{x^{2}-3}+1}> \frac{13}{5}$

[chieckhantiennu]

Theo dõi lời giải này, mình thấy phần đánh giá khá cồng kềnh! Hi vọng có một đánh giá "mượt" hơn!

 

Đánh giá sau là một đánh giá sai!

 

$\sqrt{x^{2}-3}\leq \frac{26x}{23}-\frac{21}{23}$

 

Và hiển nhiên BĐT sau sai khi $x$ là số âm đủ "bé"!

$\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+5}+3}+\frac{2x+1}{\sqrt{x^{2}-3}+1}> \frac{13}{5}$

mình thấy đúng rồi mà chuyển về thành: $(x-\frac{26}{7})^2$

[An Infinitesimal]

mình thấy đúng rồi mà chuyển về thành: $(x-\frac{26}{7})^2$

Điều đó nói lên: bạn chỉ chứng minh được với  $x\ge \frac{21}{26}$, ta có 

$>\sqrt{x^{2}-3}\leq \frac{26x}{23}-\frac{21}{23}.$$

 

Hiển nhiên $x<0$, BĐT sai.