Cho hình bình hành ABCD. Qua điểm I trong hình bình hành vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại E, G. Qua I vẽ đường thẳng song song với AD cắt AB, DC lần lượt tại F, H. CMR: AI, DG, BH đồng quy.
CMR: AI, DG, BH đồng quy.
Bắt đầu bởi misakichan, 01-09-2016 - 20:01
#2
Đã gửi 02-09-2016 - 08:17
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Cho hình bình hành ABCD. Qua điểm I trong hình bình hành vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại E, G. Qua I vẽ đường thẳng song song với AD cắt AB, DC lần lượt tại F, H. CMR: AI, DG, BH đồng quy.
Gọi giao điểm của $AI$ và $BH$ là $K.$ Ta sẽ chứng minh $D,K,G$ thẳng hàng.
Áp dụng định lí Menelaus vào tam giác $HBF$ có $A,I,K$ thằng hàng ta được:
$$\frac{AF}{AB}.\frac{IH}{IF}.\frac{KB}{KH}=1\Leftrightarrow \frac{KB}{KH}=\frac{AB}{AF}.\frac{IF}{IH}$$
Do đó tam giác $BHC$ có:
$$\frac{DH}{DC}.\frac{KB}{KH}.\frac{GC}{GB}=\frac{DH}{DC}.\frac{GC}{GB}.\frac{AB}{AF}.\frac{IF}{IH}=(\frac{DH}{DC}.\frac{AB}{AF}).(\frac{GC}{GB}.\frac{IF}{IH})=1$$
Theo định lí Menelaus suy ra $D,K,G$ thẳng hàng.
Ta có đpcm.
- royal1534, Math Master, CaptainCuong và 1 người khác yêu thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
