Bài toán: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có tọa đọ $A(-5;2); \ M(-1;2)$ là điểm nằm trong hình bình hành sao cho $\widehat{MDC}=\widehat{MBC}$ và $MB$ vuông góc $MC$. Tìm tọa độ điểm $D$ biết $\tan \widehat{DAM}=\dfrac{1}{2}$
Tìm tọa độ điểm $D$ biết $\tan \widehat{DAM}=\dfrac{1}{2}$
#1
Đã gửi 03-09-2016 - 20:56
#2
Đã gửi 03-09-2016 - 22:22
Bài toán: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có tọa đọ $A(-5;2); \ M(-1;2)$ là điểm nằm trong hình bình hành sao cho $\widehat{MDC}=\widehat{MBC}$ và $MB$ vuông góc $MC$. Tìm tọa độ điểm $D$ biết $\tan \widehat{DAM}=\dfrac{1}{2}$
Lời giải.
Dựng điểm $N$ sao cho tứ giác $BCNM$ là hình bình hành, suy ra $\angle MNC=\angle MDC=\angle MBC$.
Suy ra tứ giác $MCND$ nội tiếp, suy ra $\angle CND+\angle CMD=180^{\circ}$.
Mặt khác $\triangle ABM=\triangle DCN$ nên $\angle CND=\angle BMA$.
Do đó $\angle BMA+\angle CMD=180^{\circ}$.
Suy ra $\angle BMC+\angle AMD=180^{\circ}$ nên $\angle AMD=90^{\circ}$ hay $AM\perp MD$.
Do đó $\tan DAM=\dfrac{MD}{AM}\Rightarrow MD=AM\tan DAM=4.\dfrac{1}{2}=2$.
Phương trình đường thẳng $AM$ là $y=2$ nên phương trình đường thẳng $MD$ là $x=-1$.
Đến đây bạn đặt ẩn rồi giải tiếp $D$ nhé.
Một bài khác cũng tương tự bài này và cũng giải bằng cách dựng hình bình hành (mấu chốt ở dạng này):
Bài toán. Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho hình bình hành $ABCD$ có đỉnh $A\left ( -\dfrac{11}{2};\dfrac{1}{2} \right )$. $M\left ( 1;-1 \right )$ là điểm nằm trong hình bình hành sao cho $\angle MAB=\angle MCB$ và $\angle BMC=135^{\circ}$. Tìm tọa độ điểm $D$ biết $D$ thuộc đường tròn $\left ( C \right ):x^{2}+y^{2}-2x+2y-3=0$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 03-09-2016 - 22:25
- leminhnghiatt yêu thích
Thích ngủ.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh