Chủ đề này có 1 trả lời

[leminhnghiatt]

Giải hệ phương trình: 

 

$$\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{\sqrt{x+y+1}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}=y^3+3x(y^2+xy+x-1)+1 \\ \sqrt{2x^2-x+y+4}-\sqrt{21x+y-16}+x^2-x+y+1=0 \end{matrix}\right.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 04-09-2016 - 21:53

[An Infinitesimal]

Giải hệ phương trình: 

 

$$\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{\sqrt{x+y+1}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}=y^3+3x(y^2+xy+x-1)+1 \\ \sqrt{2x^2-x+y+4}-\sqrt{21x+y-16}+x^2-x+y+1=0 \end{matrix}\right.$$

 

ĐK: 

 

PT1  $\iff \frac{-(y+1)}{\sqrt{x}\sqrt{x+y+1}\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+y+1}\right)}=(y+1)\left[3x^2 + 3(y - 1)x + y^2 - y + 1\right].$

$$\iff (y+1)\left[\frac{1}{\sqrt{x}\sqrt{x+y+1}\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+y+1}\right)}+3x^2 + 3(y - 1)x + y^2 - y + 1\right]=0$$

Lưu ý: $3x^2 + 3(y - 1)x + y^2 - y + 1\ge 0 \forall x,y\in \mathbb{R}$ nên  phần trong ngoặc vuông dương.

\[\iff y=-1.\]

 

 

PT 2 được viết lại

\[\sqrt{2x^2-x+3}-\sqrt{21x-17}+x^2-x=0\]

 

\[\left[\sqrt{2x^2-x+3}-(x+1)\right]-\left[\sqrt{21x-17}-(3x-1)\right]+(x^2-3x+2)=0\]

 

\[ (x^2-3x+2)\left[\frac{1}{\sqrt{2x^2-x+3}+(x+1)}+\frac{9}{\sqrt{21x-17}+(3x-1)}+1\right]=0\]

Nhờ điều kiện $x\ge \frac{17}{21}$, PT $\iff x^2-3x+2=0$

$\iff x=1 \vee x=2.$

 

Lũy thừa nhưng chú ý điều kiện nên có nhận định sai sau:

PT này ngoài nghiệm 1, 2, còn có một nghiệm "dị" (nó là nghiệm PT bậc 5- chưa thấy có gì đặc biệt).

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 05-09-2016 - 09:00