Chủ đề này có 1 trả lời

[L Lawliet]

Bài toán. Giải phương trình:

$$2x^{2}+4x+x\sqrt{\left ( x+2 \right )^{3}}+1=0$$

[An Infinitesimal]

Bài toán. Giải phương trình:

$$2x^{2}+4x+x\sqrt{\left ( x+2 \right )^{3}}+1=0$$

ĐK: $x\ge -2.$

 

\[2(2x^2+4x)+(2x^2+4x)\sqrt{x+2}+2=0.\]

Chưa thấy được điều gì đặc biệt ở PT này! Do đó làm kiểu thô thiển! Đặt $u= \sqrt{x+2}$, với $u\ge 0$, ta thu được PT

\[(u + 1)(u^4 + u^3 - 3u^2 - u + 1)=0.\]

\[\iff u^4 + u^3 - 3u^2 - u + 1=0.\]

\[\iff \left(u^2 +\frac{1}{u^2}\right)+ \left(u- \frac{1}{u^2}\right) - 3 =0.\]

Đặt $t= u-\frac{1}{u},$ PT trở thành

$t^2+t-1=0.$

$\iff t= \frac{-1+\sqrt{5}}{2} \vee t= \frac{-1-\sqrt{5}}{2}. $

Do đó $u=u_1:= \frac{\sqrt{5}+\sqrt{22 - 2\sqrt{5}}-1}{4}\vee u=u_2:= \frac{\sqrt{2\sqrt{5} + 22}-\sqrt{5}-1}{4}.$

PT ban đầu có 2 nghiệm $x_i= u_i^2-2$ với $i=1, 2.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 07-09-2016 - 23:42