Chủ đề này có 4 trả lời

[songviae]

Giải phương trình $x+\sqrt{x^{2}+9}=\sqrt[4]{3^{x+4}}$

[An Infinitesimal]

Giải phương trình $x+\sqrt{x^{2}+9}=\sqrt[4]{3^{x+4}}$

 

 

PT $\iff \frac{x+4}{4}= \log_3 \left( x+\sqrt{x^2+9}\right).$

$\iff f(x)=0,$

trong đó $f(x)= \log_3 \left( x+\sqrt{x^2+9}\right)-\frac{x+4}{4}.$

Ta có

$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2+9}\ln 3}- \frac{1}{4} $ có đúng hai nghiệm.

Do đó PT $f(x)=0$ không quá 3 nghiệm.

Hơn nữa, $f(0)= f(\pm 4)=0$ nênPT chỉ có 3 nghiệm  $0, \pm 4$.

[songviae]

PT $\iff \frac{x+4}{4}= \log_3 \left( x+\sqrt{x^2+9}\right).$

$\iff f(x)=0,$

trong đó $f(x)= \log_3 \left( x+\sqrt{x^2+9}\right)-\frac{x+4}{4}.$

Ta có

$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2+9}\ln 3}- \frac{1}{4} $ có đúng hai nghiệm.

Do đó PT $f(x)=0$ không quá 3 nghiệm.

Hơn nữa, $f(0)= f(\pm 4)=0$ nênPT chỉ có 3 nghiệm  $0, \pm 4$.

e mới lớp 10,chưa biết về log gì hết ạ

[An Infinitesimal]

e mới lớp 10,chưa biết về log gì hết ạ

 

Mình càng nghĩ ngợi nhiều hơn về điều này! Em vẫn chưa học về đạo hàm phải không?

Đây là bài tập mà em đọc từ sách tham khảo hay là bài tập ở trường? 

Rõ ràng một điều: không thể dùng BĐT vì "không thể" so sánh  VT và VP.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 08-09-2016 - 12:47

[Baoriven]

Ta biến đổi về một vế: $3^{\frac{1}{4}x+1}(\sqrt{x^2+9}-x)-3=0$

Xét hàm số: $h(x)=3^{\frac{1}{4}x+1}(\sqrt{x^2+9}-x)-3=0,x\in \mathbb{R}$.

Ta có: $h'(x)=3^{\frac{1}{4}x}(\sqrt{x^2+9}-x)(\frac{ln3.\sqrt{x^2+9}-4}{4\sqrt{x^2+9}})$

$h'(x)$ có nhiều nhất là 2 nghiệm nên $h(x)$ có nhiều nhất 3 nghiệm.

Ta nhận thấy $x=0;\pm 4$ thỏa nên chúng là nghiệm phương trình.