Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất:
$\sqrt{mx^{2}+mx+3}=mx+1$
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất:
$\sqrt{mx^{2}+mx+3}=mx+1$
~~~~~~~~~~ Mọi sự dốt nát đều bắt đầu từ sự lười biếng ~~~~~~~~~~
Bình phương rồi cho $\Delta = 0$. Ra $m=\frac{8}{9}$, PT có nghiệm $x=\frac{9}{2}$
Bình phương rồi cho $\Delta = 0$. Ra $m=\frac{8}{9}$, PT có nghiệm $x=\frac{9}{2}$
Không đúng! Chú ý các điều kiện "cồng kềnh"!
"Lời giải" khá cồng kềnh!
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất:
$\sqrt{mx^{2}+mx+3}=mx+1$
PT $\iff \begin{cases} & mx+1\ge 0,\\ & mx^2+mx+3= (mx+1)^2.\end{cases}$
$\iff \begin{cases} & mx+1\ge 0,\\ & (m-m^2)x^2-mx+2=0.\end{cases}$
Trường hợp 1: $m-m^2=0$
Trường hợp 1.1: $m=0$
PT vô nghiệm!
Trường hợp 1.2: $m=1$
PT có nghiệm duy nhất $x=2$.
Trường hợp 2: $m-m^2\neq 0$
Dùng thêm một chút xảo thuật để tiện giải quyết trường hợp thứ 2.
Đặt $u=mx$, PT trở thành
\[\left(\frac{1}{m}-1\right)u^2-u+2=0.\]
Tìm $m$ sao cho PT có nghiệm duy nhất $u\ge -1$.
Trường hợp 2.1: PT bậc hai có nghiệm kép và nghiệm kép lớn hơn bằng $-1$
(...)
Trường hợp 2.2: PT bậc hai có hai nghiệm phân biệt, $u_1, u_2$, u_1<-1\le u_2.$
Xét riêng trường hợp PT có nghiệm $u=-1$, ...
Trường hợp: $u_1<-1<u_2$
(...)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 08-09-2016 - 11:28
Đời người là một hành trình...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh