Chủ đề này có 2 trả lời

[tuyen1481999]

Tìm m để phương trình có  nghiệm duy nhất:

$\sqrt{mx^{2}+mx+3}=mx+1$

[Hai2003]

Bình phương rồi cho $\Delta = 0$. Ra $m=\frac{8}{9}$, PT có nghiệm $x=\frac{9}{2}$

[An Infinitesimal]

Bình phương rồi cho $\Delta = 0$. Ra $m=\frac{8}{9}$, PT có nghiệm $x=\frac{9}{2}$

Không đúng! Chú ý các điều kiện "cồng kềnh"!

 

"Lời giải" khá cồng kềnh!

 

 

Tìm m để phương trình có  nghiệm duy nhất:

$\sqrt{mx^{2}+mx+3}=mx+1$

PT $\iff \begin{cases} & mx+1\ge 0,\\ & mx^2+mx+3= (mx+1)^2.\end{cases}$

$\iff \begin{cases} & mx+1\ge 0,\\ & (m-m^2)x^2-mx+2=0.\end{cases}$

 

Trường hợp 1:   $m-m^2=0$

Trường hợp 1.1:  $m=0$

PT vô nghiệm!

Trường hợp 1.2:   $m=1$

PT có nghiệm duy nhất $x=2$.

 

Trường hợp 2:   $m-m^2\neq 0$

Dùng thêm một chút xảo thuật để tiện giải quyết trường hợp thứ 2.

Đặt $u=mx$, PT trở thành 

\[\left(\frac{1}{m}-1\right)u^2-u+2=0.\]

Tìm $m$ sao cho PT có nghiệm duy nhất $u\ge -1$.

 

 

Trường hợp 2.1:   PT bậc hai có nghiệm kép và nghiệm kép lớn hơn bằng $-1$

(...)

 

Trường hợp 2.2:   PT bậc hai có hai nghiệm phân biệt, $u_1, u_2$, u_1<-1\le u_2.$

Xét riêng trường hợp PT có nghiệm $u=-1$, ...

Trường hợp: $u_1<-1<u_2$

Hay $af(-1)< 0,$ 

trong đó $a=\frac{1}{m}-1, f(x)$ "là hàm số vế trái" của PT.

 

\[\iff \left(\frac{1}{m}+2\right)\left(\frac{1}{m}-1\right)<0.\]

(...)

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 08-09-2016 - 11:28