Chủ đề này có 2 trả lời

[binbo2308]

Cho điểm E thuộc miền trong của hình vuông ABCD sao cho góc EBC=ECB=15 độ  và F thuộc nửa mặt phẳng không chứa điểm E bờ là đường thẳng DC sao cho tam giác
DFC là tam giác đều. Chứng minh các điểm B, F, E thẳng hàng.

Hình gửi kèm

• 

[loolo]

1 cách hơi dở tí!

Bạn tự vẽ hình nha

Dưng $\bigtriangleup IBE$ đều

Chứng minh $\bigtriangleup IBA=\bigtriangleup ICB(c-g-c)$

Suy ra tam giác IBA cân tại I và $\angle AIB=\angle AIE=150^{\circ}$

CM được: $\bigtriangleup AIE=\bigtriangleup AIB(c-g-c)$

Suy ra $\angle IAE=\angle IAB=15^{\circ}$ $\Rightarrow \angle EAB=30^{\circ}\Rightarrow \angle AED=60^{\circ}$

Dễ chứng minh được EA=ED

Do đó: $\bigtriangleup EAD$ đều

$\Rightarrow$ $ED=AD=DC=DF$, $\angle EDF=\angle EDC+\angle CDF=30^{\circ}+60^{\circ}=90^{\circ}$

Nên $\bigtriangleup EDF$ vuông cân tại D

Ta có: $\angle BEF=\angle BEA+\angle AED+\angle DEF=75^{\circ}+60^{\circ}+45^{\circ}=180^{\circ}$

Vậy B,F,E thẳng hàng

[binbo2308]

1 cách hơi dở tí!

Bạn tự vẽ hình nha

Dưng $\bigtriangleup IBE$ đều

Chứng minh $\bigtriangleup IBA=\bigtriangleup ICB(c-g-c)$

Suy ra tam giác IBA cân tại I và $\angle AIB=\angle AIE=150^{\circ}$

CM được: $\bigtriangleup AIE=\bigtriangleup AIB(c-g-c)$

Suy ra $\angle IAE=\angle IAB=15^{\circ}$ $\Rightarrow \angle EAB=30^{\circ}\Rightarrow \angle AED=60^{\circ}$

Dễ chứng minh được EA=ED

Do đó: $\bigtriangleup EAD$ đều

$\Rightarrow$ $ED=AD=DC=DF$, $\angle EDF=\angle EDC+\angle CDF=30^{\circ}+60^{\circ}=90^{\circ}$

Nên $\bigtriangleup EDF$ vuông cân tại D

Ta có: $\angle BEF=\angle BEA+\angle AED+\angle DEF=75^{\circ}+60^{\circ}+45^{\circ}=180^{\circ}$

Vậy B,F,E thẳc

 

1 cách hơi dở tí!

Bạn tự vẽ hình nha

Dưng $\bigtriangleup IBE$ đều

Chứng minh $\bigtriangleup IBA=\bigtriangleup ICB(c-g-c)$

Suy ra tam giác IBA cân tại I và $\angle AIB=\angle AIE=150^{\circ}$

CM được: $\bigtriangleup AIE=\bigtriangleup AIB(c-g-c)$

Suy ra $\angle IAE=\angle IAB=15^{\circ}$ $\Rightarrow \angle EAB=30^{\circ}\Rightarrow \angle AED=60^{\circ}$

Dễ chứng minh được EA=ED

Do đó: $\bigtriangleup EAD$ đều

$\Rightarrow$ $ED=AD=DC=DF$, $\angle EDF=\angle EDC+\angle CDF=30^{\circ}+60^{\circ}=90^{\circ}$

Nên $\bigtriangleup EDF$ vuông cân tại D

Ta có: $\angle BEF=\angle BEA+\angle AED+\angle DEF=75^{\circ}+60^{\circ}+45^{\circ}=180^{\circ}$

Vậy B,F,E thẳng hàng

cảm ơn bạn